Aufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck

Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke.

$a= 5\,\mathrm{cm},\, b= 4\,\mathrm{cm},\,\gamma=53^\circ$
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
$\displaystyle A\,=\frac12\cdot a\cdot b\cdot\sin(\gamma)$
$\displaystyle A=\frac12\cdot 5\,\mathrm{cm}\cdot4\,\mathrm{cm}\cdot\sin(53^\circ)$
$\displaystyle A=10\,\mathrm{cm}^2\cdot\sin(53^\circ)$
$\displaystyle A\approx 7{,}99\,\mathrm{cm}^2$
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$a=23\,\mathrm{cm},\, b=12\,\mathrm{cm},\, \gamma=36^\circ$
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
$\displaystyle A=\frac12\cdot a\cdot b\cdot\sin(\gamma)$
$\displaystyle A=\frac12\cdot23\,\mathrm{cm}\cdot12\,\mathrm{cm}\cdot\sin(36^\circ)$
$\displaystyle A=138\,\mathrm{cm}^2\cdot\sin(36^\circ)$
$\displaystyle A=81{,}11436482\,\mathrm{cm}^2$
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$a=600\,\mathrm{mm},\,b=24\,\mathrm{cm},\,\gamma=40^\circ$
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
$\displaystyle 600\,\mathrm{mm} = 60\,\mathrm{cm}$
$\displaystyle A=\frac12\cdot a\cdot b\cdot\sin(\gamma)$
$\displaystyle A=\frac12\cdot60\,\mathrm{cm}\cdot24\,\mathrm{cm}\cdot \sin(40^\circ)$
$\displaystyle A= 720\,\mathrm{cm}^2\cdot\sin(40^\circ)$
$\displaystyle A\approx 463\,\mathrm{cm}^2$
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$a\,=15\,cm\,, b=\,31\,cm,\,\gamma =\frac12\,\pi$
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Der Winkel $\gamma$ ist hier im Bogenmaß angegeben, rechne ihn zunächst ins Gradmaß um.
$\displaystyle\frac12$ π ${}=30^\circ$
$\displaystyle A=\frac12\cdot a\cdot b\cdot \sin(\gamma)$
$\displaystyle A=\frac12\cdot 15\,\mathrm{cm}\cdot 31\,\mathrm{cm}\cdot \sin(30^\circ)$
$\displaystyle A= 232{,}5\,\mathrm{cm}^2\cdot \sin(30^\circ)$
$\displaystyle A=116{,}25\,\mathrm{cm}^2$
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