Gemischte Sachaufgaben

1
Die Zwillinge Tina und Tim besuchen gemeinsam mit ihren Eltern und ihrem jüngeren Bruder Christian einen kleinen Freizeitpark am Rande der Stadt. Da es noch früh ist, sind sie die ersten Gäste des Parkes an diesem Tag. Eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen kostet doppelt so viel wie eine Eintrittskarte für ein Kind.
Nachdem die Mutter die Karten für die ganze Familie bezahlt hat, hat der Kassierer 45,50 € in der Kasse.
Was kostet eine Eintrittskarte für ein Kind, und was kostet eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geldeinheiten
Lösung durch logisches Nachdenken und Rechnen
Nachdenken
Idee:
In der Aufgabe steht, dass eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen doppelt so viel kostet wie eine Eintrittskarte für ein Kind. Das bedeutet:
Anstatt eines Erwachsenen könnten auch zwei Kinder kommen, und es würde genauso viel kosten.
In der Aufgabe kann man daher so rechnen, als ob statt der beiden Erwachsenen vier weitere Kinder kommen würden. Die Eintrittskarten für Tina, Tim, Christian und ihre beiden Eltern kosten zusammen genauso viel wie die Eintrittskarten für sieben Kinder.
Denke dir also:
$45{,}50\, €$ = Preis für 7 Kinder-Eintrittskarten
Rechnen
Da 7 Kinder-Eintrittskarten zusammen 45,50 € kosten, musst du
45,50 € durch 7 teilen,
damit du weißt, was 1 Kindereintrittskarte kostet.
Das Teilen machst du am besten schriftlich.
$45{,}50\, € :7 = 6{,}50\, €$
Da eine Erwachsenen-Eintrittskarte doppelt so viel wie eine Kinder-Eintrittskarte kostet, musst du
$6{,}50 \, €$ mal 2 nehmen,
damit du den Preis für 1 Erwachsenen-Eintrittskarte erhältst.
$6{,}50\, € \cdot 2= 13{,}00\, €$
Antwort
Eine Eintrittskarte für ein Kind kostet $6{,}50\, €$ , und eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen kostet $13{,}00\, €$ .
Verschiedene Lösungsmethoden der Aufgabe
Diese Aufgabe kann mathematisch auf verschiedene Arten gelöst werden:
durch schrittweises, logisches Nachdenken und Rechnen
mit einer Gleichung
mit einem System aus zwei Gleichungen.
Je nach dem, in welcher Schule und in welcher Klassenstufe du bist, wird von dir die eine oder die andere Lösungsmethode erwartet.
2
Tom kauft 8 kleine Bälle und legt sie in eine Tüte, die leer 20 g wiegt. Die Tüte wiegt danach mit den Bällen zusammen 700 g.
Zuhause möchte er gleich mit seiner Schwester spielen und nimmt dazu aus der Tüte 5 Bälle heraus.
Wie viel g wiegt die Tüte jetzt noch?
g

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Sachaufgaben
$700 \, \mathrm g =$ Gewicht der Tüte + Gewicht von 8 Bällen
Idee: Berechne zuerst, wie viel 8 Bälle alleine, das heißt ohne die Tüte wiegen.
Dazu musst du das Gewicht der Tüte vom Gesamtgewicht abziehen.
$700\,\mathrm g - 20\,\mathrm g =680\,\mathrm g$
Die 8 Bälle wiegen also zusammen (und ohne Tüte) 680g.
Berechne nun, wie viel 1 Ball wiegt. Dazu teilst du einfach 680g durch 8. Das machst du am besten schriftlich.
$680\, \mathrm g : 8 = 85\, \mathrm g$
Damit hast du jetzt herausgefunden, dass 1 Ball 85 g wiegt.
Jetzt kannst du ausrechnen, was die 5 Bälle wiegen, die Tom aus der Tüte herausgenommen hat.
Dazu musst du einfach 85 g mal 5 nehmen.
$85 \, \mathrm g\cdot5 = 425 \, \mathrm g$
Damit weißt du, dass Tom $425 \, \mathrm g$ aus der Tüte herausgenommen hat.
Um jetzt das Gewicht der restlichen Tüte auszurechnen, musst du nur noch $425 \, \mathrm g$ von den $700\, \mathrm g$ , die die volle Tüte am Anfang gewogen hat, abziehen.
Das machst du auch am besten wieder schriftlich, indem du die Zahlen untereinander schreibst.
$700\,\mathrm g - 425\,\mathrm g =275\,\mathrm g$
Ergebnis: Die Tüte wiegt jetzt noch $275\,\mathrm g$ .
3
Ein rechteckiger Garten der Länge 12m und der Breite 9,5m soll eingezäunt werden. Wie lang ist der Zaun, wenn für zwei Gartentore jeweils 2,7m ausgespart werden?
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung am Rechtek
Länge $l = 12\;\mathrm{m}$
Breite $b = 9{,}5\;\mathrm{m}$
Die Zaunlänge entspricht dem Umfang eines Rechtecks. Berechne also den Umfang $U$ .
$U = 2l + 2b$
Setzte die gegebenen Zahlenwerte für $l$ und $b$ ein.
$U = 2 \cdot 12\;\mathrm{m} + 2\cdot 9{,}5\;\mathrm{m}$
$U = 43\;\mathrm{m}$
Für zwei Gartentore sollen jeweils 2,7 m ausgespart werden. Subtrahiere also die Gesamtlänge der Gartentore von dem Umfang des Gartens.
$2 \cdot 2{,}7\;\mathrm{m} = 5{,}4\;\mathrm{m}$
$43\;\mathrm{m} - 5{,}4\;\mathrm{m} = 37{,}6\;\mathrm{m}$
Der Zaun ist $37{,}6\;\mathrm m$ lang.
4
Eine Schule soll in ein anderes Gebäude umziehen. Dazu müssen 1200 Tische transportiert werden. Jeder Tisch hat eine Masse von 24 kg.
Für den Umzug werden Lastwägen eingesetzt, die jeweils mit höchstens 3 t beladen werden dürfen.
Wie viele Lastwägen müssen mindestens fahren, um die Tische zu transportieren?
Wie viele kg können dann auf den letzten Lastwagen noch an anderen Sachen aufgeladen werden?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Sachaufgabe lösen
Teilaufgabe 1
Masse eines Tisches: $24\;\mathrm{kg}$ Zahl der Tische: $1200$
Berechne zuerst, wie viele kg alle Tische zusammen haben.
Dazu musst du 24 kg mal 1200 nehmen. Das machst du am besten schriftlich.
$1200\;\cdot\;24\;\mathrm{kg}=28\,800 \, \mathrm{kg}$
Diese $28\,800\, \mathrm{kg}$ sollen nun auf Lastwagen verteilt werden, von denen jeder höchstens mit $3\, \mathrm{t}$ beladen werden darf.
Rechne zuerst 3 t in kg um.
$3\, \mathrm{t} =3000\, \mathrm{kg}$
Teile dann 28800 kg (mit Rest) durch 3000 kg.
$28\, 800\;\mathrm{kg}:3\,000 \, \mathrm{kg}=9 \ \text{Rest} \ 1\,800$
Daher braucht man neun ganz volle und noch einen zehnten, nicht vollständig gefüllten Lastwagen.
in Arbeit
5
Peter und Johannes wollen sich beim Sportplatz treffen. Peter hat einen Weg von 1560 m und fährt mit dem Fahrrad. Er schafft in 20 Sekunden 100 m. Johannes fährt mit seinem Roller und muss 960 m Weg zurücklegen. In 30 Sekunden kommt 90 m weit.
Wer von beiden ist eher dort, und um wie viel früher kommt er an?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
Peter:
Peter schafft in $20\, \mathrm{s}$ einen Weg von $100\, \mathrm{m}$ .
Berechne aus dieser Angabe, wie viele m Peter in $1$ Sekunde schafft.
Teile dazu 100 m durch 20.
Nun weißt du: Peter fährt in einer Sekunde 5 m weit.
Er hat aber einen Weg von 1560 m.
Teile daher 1560 m durch 5 m; damit bekommst du nämlich heraus, wie viele Sekunden er insgesamt braucht.
Peter braucht also 312 s.
Johannes:
Johannes schafft in $30\, \mathrm{s}$ einen Weg von $90\, \mathrm{m}$ .
Berechne aus dieser Angabe, wie viele m Johannes in $1$ Sekunde schafft.
Teile dazu 90 m durch 30.
Nun weißt du: Johannes fährt in einer Sekunde 3 m weit.
Er hat aber einen Weg von 960 m.
Teile daher 960 m durch 3 m; damit bekommst du nämlich heraus, wie viele Sekunden er insgesamt braucht.
Johannes braucht also 320 s.
Vergleich der beiden
Peter ist also 8 Sekunden früher da als Johannes.
Du kannst hier für Peter und Johannes gleich vorgehen, und zwar zum Beispiel so:
Berechne für Peter und Johannes, wie viele Meter sie innerhalb einer Sekunde schaffen
Berechne damit, wie viele Sekunden beide für ihren Weg brauchen
Vergleiche zum Schluss diese Ergebnisse
6
Jakobs Klasse hat ein Theaterstück einstudiert. Die Aufführung, zu der auch die Eltern, Geschwister und Freunde eingeladen sind, ist am nächsten Donnerstag um 18:30 Uhr im großen Saal der Schule.
Jakobs älterer Bruder Stefan möchte das Stück auf jeden Fall sehen, hat aber am Donnerstag bis 17:30 Uhr Training. Von der Sportstätte aus hat er einen 3,2 km weiten Weg bis zu Jakobs Schule. Zum Sport hin und zurück fährt er immer mit dem Fahrrad.
Als er an diesem Donnerstag nach dem Training bei seinem Fahrrad ankommt, fällt ihm ein, dass er seine Kamera hätte mitnehmen können, die er jedoch leider zu Hause vergessen hat. Es ist bereits 17:47 Uhr. Stefan weiß, dass er mit dem Fahrrad ungefähr 200 m in einer Minute zurücklegt. Er möchte mindestens 10 Minuten vor Beginn der Aufführung bei Jakobs Schule sein. Wenn er zwischendurch noch einen Umweg macht und kurz nach Hause fährt, um die Kamera zu holen, wird er eine Viertelstunde länger brauchen.
Kann er den Umweg machen und die Kamera holen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
Der Auftritt beginnt um $18:30$ .
Die Strecke zwischen der Sportstätte und der Schule beträgt $3{,}2 \,\text{km}$ also $3200 \,\text{m}$ .
Stefan braucht $1$ Minute für $200\, \text{m}$ .
Berechne, wie lange er für den Weg von der Sportstätte zur Schule braucht.
Er braucht also $16$ Minuten. Addiere das Ergebnis zu den $15$ Minuten die er für den Umweg braucht.
Berechne nun wann er ankommen würde. Von $17:47$ bis zur vollen Stunde $(18:00)$ sind es $13$ Minuten:
Die restlichen $18$ Minuten nun zu $18:00$ addieren.
Da er $10$ Minuten vor Auftrittsbeginn da sein möchte, muss er vor $18:20$ da sein.
Stephan ist, wenn er den Umweg nimmt um $18:18$ an der Schule. Er kann die Kamera also noch holen.
7
Bauunternehmer Eder verkauft kleine Gartenhäuschen, die er seinen Kunden selbst im Garten aufbaut und mit roten Dachziegeln deckt.
In diesem Jahr hat er schon mehrere solcher Häuschen verkaufen können:
Als erstes verkaufte er ein Häuschen an seinen Nachbarn Tobias. Das Häuschen gefiel Thomas, der Zwillingsbruder von Tobias, so gut, dass er gleich darauf auch eines für seinen Garten bestellt.
Ein paar Wochen später kaufte Herrn Eders Cousine Anneliese ein Gartenhäuschen, und kurz darauf Rocco aus dem Nachbarort.
Zuletzt wollte auch noch Annette, die Nachbarin von Rocco, ein Gartenhäuschen von Herrn Eder haben.
1. Für alle diese Häuschen zusammen hat Herr Eder 1750 Dachziegel gebraucht.
  Wie viele dieser Dachziegel liegen (insgesamt) auf den Dächern von den Gartenhäuschen der Zwillinge Tobias und Thomas?
  Dachziegel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Dachziegel insgesamt: $1750$
  Anzahl der Gartenhäuschen: $5$
  Auf diese 5 Gartenhäuschen verteilen sich $1750$ Dachziegel.
  Teile daher $1750$ durch $5$ , um zu wissen, wie viele Dachziegel für ein Gartenhäuschen gebraucht werden.
  Rechne also: $1750:5=350$
  Für ein Gartenhäuschen werden $350$ Dachziegel gebraucht.
  Auf den Dächern der Gartenhäuschen von Tobias und Thomas liegen also $350 \cdot 2 = 700$ Dachziegel.
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  Insgesamt sind es 1750 Ziegel (das steht in der Aufgabe). Die 1750 Ziegel verteilen sich aber auf mehrere Gartenhäuschen.
  Finde heraus, wie viele Ziegel auf einem Gartenhäuschendach sind,
  und nimm das Ergebnis dann mal 2, da Tobias und Thomas ja zusammen zwei Gartenhäuschen haben.
2. Herr Eder musste die Dachziegel in Packungen zu je 500 Stück kaufen. Bei den Arbeiten sind allerdings 19 Ziegel zerbrochen. Wie viele Ziegel hat er später noch übrig?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Herr Eder braucht $1750$ Dachziegel und eine Packung enthält $500$ Dachziegel.
  $\Rightarrow\ 1750:500=3{,}5$
  Also muss Herr Eder $4$ Packungen Dachziegel kaufen.
  Herr Eder hat $4 \cdot 500 = 2000$ Dachziegel, er braucht aber nur $1750$ Dachziegel für die 5 Gartenhäuschen und 19 Ziegel sind zerbrochen. Somit ergibt sich die Anzahl der übrigen Ziegel aus:
  $2000-1750-19=231$
  Herr Eder hat $231$ Dachziegel übrig.
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8
Bei einem Fahrradwettbewerb gehen zwei Profifahrer namens Herr Schnell und Herr Sportlich an den Start. Beide benötigen normalerweise für eine $5\;\text{km}$ lange Strecke $10\;\text{min}$ .
Heute fahren sie eine $12\;\text{km}$ lange Strecke. Herr Schnell fällt jedoch zu Beginn zurück und ist nach $10\;\text{min}$ erst $4200\;\text{m}$ weit. Nun beschleunigt er und fährt den Rest der Strecke mit $100\;\text{m}$ pro $10\;\text{s}$ .
1. Wie lange braucht Herr Schnell?
  min
  
  Länge der gesamten Strecke: $12\;\text{km}$
  Nach $10\;\text{min}$ zurückgelegt: $4200\;\text{m}$
  Berechne zuerst, wie viel nach $10\;\text{min}$ von der Strecke noch zu fahren übrig ist.
  Wandle dazu die $12\;\text{km}$ in $\text{m}$ um,
  $12 \ \mathrm{km}= 12\,000 \ \mathrm{m}$
  und subtrahiere dann die $4200\;\text{m}$ von den $12\;\text{km}$ .
  $12\,000 \ \mathrm{m}- 4\,200 \ \mathrm{m}=7\,800\ \mathrm{m}$
  $7\,800\ \mathrm{m}$ lang ist also die Strecke, die Herr Schnell mit $100\;\text{m}$ pro $10\;\text{s}$ fährt. Teile $7\,800\ \mathrm{m}$ durch $100\ \mathrm{m}$ , denn damit findest du heraus, wie viel mal Herr Schnell 10 Sekunden braucht.
  $7\,800\ \mathrm{m}:100\ \mathrm{m}=78$
  Nimm nun $10\;\text{m}$ mal 78, um die Gesamtzahl der Sekunden zu berechnen, die Herr Schnell für das restliche Stück noch braucht.
  $78\cdot10\ \mathrm{s}=780\ \mathrm{s}$
  Teile (mit Rest) durch $60$ , um in Minuten und Sekunden umzurechnen.
  $780\ \mathrm{s}:60=13\;\text{min}$
  Antwort: Herr Schnell braucht für das restliche Stück $13\;\text{min}$ . Er ist insgesamt $10\;\text{min}+13\;\text{min}=23\;\text{min}$ unterwegs.
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2. Wie lange braucht Herr Sportlich?
  min
  
  Länge der Strecke: $12\,\mathrm{km}$
  Herr Sportlich fährt $5\,\mathrm{km}$ innerhalb von $10\,\mathrm{min}$ .
  Das sind die beiden wichtigen Angaben aus der Aufgabe.
  Mit diesen Angaben sollst du ausrechnen, wie lange Herr Sportlich für die gesamte Strecke braucht.
  $5 \,\mathrm{km}$ innerhalb von $10\,\mathrm{min}$
  Teile durch $5$ , um herauszufinden, wie viele Minuten Herr Sportlich für $1\,\mathrm{km}$ braucht:
  $10\, \mathrm{min}:5 = 2\, \mathrm{min}$
  $1 \,\mathrm{km}$ innerhalb von $2\,\mathrm{min}$
  Multipliziere mit $12$ , um zu wissen, wie lange Herr Sportlich für $12\,\mathrm{km}$ braucht:
  $12\cdot 2\, \mathrm{min} = 24\, \mathrm{min}$
  $12 \,\mathrm{km}$ innerhalb von $24\, \mathrm{min}$
  Antwort: Herr Sportlich braucht $24\;\text{min}$ .
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3. Wer ist als Erster im Ziel?
  Herr Schnell
  Herr Sportlich
  Beide kommen gleichzeitig an
  
  Aus Teilaufgabe 1 weißt du:
  Herr Schnell braucht $23\,\mathrm{min}$ .
  Herr Sportlich braucht $24\,\mathrm{min}$ .
  Somit gewinnt Herr Schnell das Rennen.
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9
Auf einem unbebauten, rechteckigen Grundstück, das $122{,}40\ m$ lang und $83{,}16\ m$ breit ist, soll ein Spiel- und Sportplatz angelegt werden.
Das Gelände soll dazu rundherum mit einem Zaun umgeben werden.
1. Wie viele $m$ Zaun braucht man, wenn dabei an einer Stelle $2{,}12\ m$ für das Eingangstor frei gelassen werden müssen?
  m
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck und Quadrat
  Diese Aufgabe kannst du
  entweder schrittweise rechnen,
  oder lösen, indem du eine Formel anwendest.
  Hier stehen beide Möglichkeiten - suche dir die für dich passende aus.
  Lösung durch schrittweises Rechnen
  Plan zur Berechnung.
  In der Skizze erkennst du: Die Länge des Zauns sind die vier Seiten des Rechtecks zusammengerechnet minus das Tor.
  Rechne also zuerst die vier Rechtecksseiten zusammen.
  Vier Rechtecksseiten zusammenrechnen
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}&122{,}40\ \mathrm{m}\\ &83{,}16\ \mathrm{m}\\& 122{,}40\ \mathrm{m}\\+& 83{,}16\ \mathrm{m}\\\hline&411{,}12\ \mathrm{m}\end{array}$
  Nun musst du noch das Tor abziehen.
  Breite des Tores abziehen
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}& 411{,}12\ \mathrm{m}\\ &-\ 2{,}12\ \mathrm{m}\\\hline& 409{,}00\ \mathrm{m}\end{array}$
  Lösung: Man benötigt $409\ \mathrm{m}$ Zaun, um das Gelände einzuzäunen.
  Lösung mit Formel
  Plan zur Berechnung
  Gesucht ist
  der Umfang eines Rechtecks mit den Seiten $122{,}40\, \mathrm{m}$ und $83{,}16\, \mathrm{m}$
  minus die Torbreite von $2{,}12\, \mathrm{m}$ .
  Du brauchst also die Formel für den Umfang eines Rechtecks.
  Umfang berechnen und Torbreite abziehen
  $U=2\cdot a+2\cdot b$
  Setze hier die Werte ein:
  $122{,}40\, \mathrm{m}$ für $a$ , und
  $83{,}16\, \mathrm{m}$ für $b$
  (oder umgekehrt natürlich).
  $U= 2\cdot 122{,}40\, \mathrm{m} + 2\cdot 83{,}16\, \mathrm{m} = 411{,}12\, \mathrm{m}$
  Ziehe davon nun noch die Torbreite ab, um die Zaunlänge $l_{Zaun}$ zu erhalten.
  $l_{Zaun}= 411{,}12\, \mathrm{m}-2{,}12\, \mathrm{m} = 409\ \mathrm{m}$
  Lösung: Man benötigt $409\ \mathrm{m}$ Zaun, um das Gelände einzuzäunen.
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2. Was kostet das Einzäunen des Grundstücks, wenn die Stadtverwaltung für $1\ m$ Zaun $12\ €$ bezahlen muss, und das Tor $264\ €$ kostet?
  €
  
  Gegeben:
  $1\ \mathrm{m}$ Zaun kostet $12\ €$
  Das Tor kostet $264\ €$
  Außerdem weißt du aus Teilaufgabe 1:
  Man benötigt $409\ \mathrm{m}$ Zaun.
  Gesucht: Gesamtkosten
  Die Gesamtkosten sind die Kosten für den Zaun plus die Kosten für das Tor.
  Berechne zuerst die Kosten für den gesamten Zaun.
  Kosten für gesamten Zaun
  $1\ \mathrm{m}$ Zaun kosten $12\ €$ , also kosten $409\ \mathrm{m}$ Zaun $409\cdot12\ €$ .
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{r}409 \cdot 12\\\hline409\phantom{0}\\818\\\hline4908\end{array}$
  Addiere nun noch die Kosten für das Tor.
  Gesamtkosten
  Kosten für Zaun + Kosten für Tor =
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}&4908\ € \\+&264\ €\\\hline&5172\ €\end{array}$
  Lösung: Das Einzäunen kostet die Stadtverwaltung insgesamt $5172\ €$ .
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Gemischte Sachaufgaben

Lösung durch logisches Nachdenken und Rechnen

Nachdenken

Rechnen

Antwort

Verschiedene Lösungsmethoden der Aufgabe

Sachaufgaben

Sachaufgabe lösen

Teilaufgabe 1

Peter:

Johannes:

Vergleich der beiden

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Lösung durch schrittweises Rechnen

Plan zur Berechnung.

Vier Rechtecksseiten zusammenrechnen

122,40 m83,16 m122,40 m+83,16 m411,12 m\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}&122{,}40\ \mathrm{m}\\ &83{,}16\ \mathrm{m}\\& 122{,}40\ \mathrm{m}\\+& 83{,}16\ \mathrm{m}\\\hline&411{,}12\ \mathrm{m}\end{array}+​122,40 m83,16 m122,40 m83,16 m411,12 m​​

Breite des Tores abziehen

411,12 m− 2,12 m409,00 m\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}& 411{,}12\ \mathrm{m}\\ &-\ 2{,}12\ \mathrm{m}\\\hline& 409{,}00\ \mathrm{m}\end{array}​411,12 m− 2,12 m409,00 m​​

Lösung mit Formel

Plan zur Berechnung

Umfang berechnen und Torbreite abziehen

U=2⋅a+2⋅bU=2\cdot a+2\cdot bU=2⋅a+2⋅b

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Kosten für gesamten Zaun

Gesamtkosten

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$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}&122{,}40\ \mathrm{m}\\ &83{,}16\ \mathrm{m}\\& 122{,}40\ \mathrm{m}\\+& 83{,}16\ \mathrm{m}\\\hline&411{,}12\ \mathrm{m}\end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}& 411{,}12\ \mathrm{m}\\ &-\ 2{,}12\ \mathrm{m}\\\hline& 409{,}00\ \mathrm{m}\end{array}$

$U=2\cdot a+2\cdot b$