11Addition/Subtraktion von Gleichungen
Du kannst eine Gleichung mit einer anderen addieren. Aus diesen beiden entsteht eine neue Gleichung.
Warum ist das möglich?
Anschaulich kannst du dir jede Gleichung als eine Waage vorstellen. Jede ihrer Waagschalen repräsentiert eine Seite der Gleichung.
Die Gleichungen der Waagen lauten:
Waage 1:
Waage 2:
Anschließend legst du jeweils den Inhalt der linken Schalen und den Inhalt der rechten Schalen zusammen auf eine Waage. Die Waage bleibt im Gleichgewicht!
Mathematisch ausgedrückt sieht es so aus:
Waage 3:
Du kannst auf die gleiche Art und Weise auch zwei Gleichungen voneinander subtrahieren.
Was passiert bei der Addition/Subtraktion von Gleichungen?
Bei der Addition/Subtraktion von Gleichungen addierst/ subtrahierst du zwei Gleichungen, aus denen eine neue Gleichung wird.
Wie bleibt allerdings die Gleichheit erhalten?
Lass dich davon nicht irritieren, dass du statt wie gewohnt Zahlen, zwei Gleichungen addieren/subtrahieren musst! Betrachte hierfür die linke und rechte Seite jeder Gleichung als einen zusammenhängenden Teil. Du gehst wie folgt vor:
Addiere/Subtrahiere die jeweiligen linken Seiten der zwei Gleichungen und fasse das Ergebnis anschließend zusammen.
Addiere/Subtrahiere die jeweiligen rechten Seiten der zwei Gleichungen und fasse das Ergebnis anschließend zusammen.
Setze zwischen der neuen linken und rechten Seite der neu entstandenen Gleichung. Die Gleichheit ist erhalten.
Es empfiehlt sich, die Gleichungen zuvor "aufzuräumen". Das heißt zum Beispiel alle Variablen (mit ihren Koeffizienten) auf die linken Seiten der Gleichungen und alle Zahlen ohne Variablen auf die rechten Seiten zu bringen.
Schwuppdiwupp hast du ganz leicht zwei Gleichungen addiert/subtrahiert, sodass daraus eine neue Gleichung entstanden ist!
Wie du diese neue Erkenntnis zur Lösung von LGS anwenden kannst, siehst du auf der nächsten Seite.
