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Kurs

EinfĂŒhrung in lineare Gleichungssysteme - Teil 2

14Beispielaufgabe Additions-/Subtraktionsverfahren (1/2)

Das Geburtstagsbeispiel wird nun auch mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren gelöst. Das lineare Gleichungssystem dieses Problems hast du im Kurs schon gesehen:

I2v+1,5m=150IIm+3=v−2\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrrlrrl}\mathrm{I} &2v&+&1{,}5m &= &150 \\\mathrm{II} &m&+&3 &= &v&-&2\end{array}

0. Schritt: AufrÀumen der Gleichung und Auswahl einer Variablen

I2v+1,5m=150IIm+3=v−2  ∣−3∣−v\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrrlrrl}\mathrm{I} &2v&+&1{,}5m &= &150 \\\mathrm{II} &m&+&3 &= &v&-&2\;&\qquad|-3\quad|-v\end{array}

I2v+1,5m=150II−v+m=−5\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lllll}\mathrm{I} &2v&+&1{,}5m &= &150 \\\mathrm{II} &-v&+&m &=& -5\end{array}

Jetzt sind die Gleichungen aufgerĂ€umt und du musst eine der Variablen auswĂ€hlen. DafĂŒr gibt es keine Regel.Es ist wichtig, die Variable so auszuwĂ€hlen, dass die nĂ€chsten Schritte möglichst einfach sind. Du weißt: Übung macht den Meister!

Multiplizieren ist meistens einfacher als dividieren, deswegen wurde sich hier fĂŒr die Variable vv entschieden.

In der Gleichung I\mathrm{I} steht:    2⋅v: \;\;\color{#009999}{2} \cdot v In der Gleichung II\mathrm{II} steht:  1⋅v: \;\color{#009999}{1} \cdot v

Man muss also II⋅2\mathrm{II} \cdot 2 rechnen.

1. Schritt: Vervielfachen der Gleichung II\mathrm{II}

II−v+m=−5∣⋅2IIâ€Č−2v+2m=−10\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcccccl}\mathrm{II}& -v&+&m&=&-5& \quad &|\cdot 2\\\mathrm{II}' &-2v& + &2m &= &-10& \end{array}


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