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Einführung in lineare Gleichungssysteme - Teil 2

14Beispielaufgabe Additions-/Subtraktionsverfahren (1/2)

Das Geburtstagsbeispiel wird nun auch mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren gelöst. Das lineare Gleichungssystem dieses Problems hast du im Kurs schon gesehen:

I2v+1,5m=150IIm+3=v−2\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrrlrrl}\mathrm{I} &2v&+&1{,}5m &= &150 \\\mathrm{II} &m&+&3 &= &v&-&2\end{array}

0. Schritt: Aufräumen der Gleichung und Auswahl einer Variablen

I2v+1,5m=150IIm+3=v−2  ∣−3∣−v\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrrlrrl}\mathrm{I} &2v&+&1{,}5m &= &150 \\\mathrm{II} &m&+&3 &= &v&-&2\;&\qquad|-3\quad|-v\end{array}

I2v+1,5m=150II−v+m=−5\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lllll}\mathrm{I} &2v&+&1{,}5m &= &150 \\\mathrm{II} &-v&+&m &=& -5\end{array}

Jetzt sind die Gleichungen aufgeräumt und du musst eine der Variablen auswählen. Dafür gibt es keine Regel.Es ist wichtig, die Variable so auszuwählen, dass die nächsten Schritte möglichst einfach sind. Du weißt: Übung macht den Meister!

Multiplizieren ist meistens einfacher als dividieren, deswegen wurde sich hier für die Variable vv entschieden.

In der Gleichung I\mathrm{I} steht:    2⋅v: \;\;\color{#009999}{2} \cdot v In der Gleichung II\mathrm{II} steht:  1⋅v: \;\color{#009999}{1} \cdot v

Man muss also II⋅2\mathrm{II} \cdot 2 rechnen.

1. Schritt: Vervielfachen der Gleichung II\mathrm{II}

II−v+m=−5∣⋅2II′−2v+2m=−10\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcccccl}\mathrm{II}& -v&+&m&=&-5& \quad &|\cdot 2\\\mathrm{II}' &-2v& + &2m &= &-10& \end{array}


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