Aufgaben zum Rechnen mit e und ln - lernen mit Serlo!

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Vereinfache jeden der Terme so weit wie möglich

$\ln (e^{7})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion der $e$ -Funktion ist der natürliche Logarithmus. Deswegen:
$\ln (e^{7}) = 7$
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$e^{3 \cdot \ln (5)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
Möglicher Lösungsweg mit den Potenzgesetzen:
$e^{3 \cdot \ln (5)} = (e^{\ln (5)})^{3}$
$e^{3 \cdot \ln (5)}$ $=$
↓
Wende das Potenzgesetz für mehrfache Potenzen an.
$(e^{\ln (5)})^{3}$ $=$
↓
Die Umkehrfunktion der $e$ -Funktion ist der natürliche Logarithmus.
$5^{3}$ $=$ $125$
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$\ln (\frac{3}{a}) + \ln (6 a)$

$7 \ln (b^{3}) - \ln (b^{21})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus-Rechenregeln
Möglicher Lösungsweg mit den Logarithmus-Rechenregeln:
$7 \ln (b^{3}) - \ln (b^{21})$ $=$
↓
Ziehe bei beiden Logarithmen den Exponenten von $b$ vor den Logarithmus.
$=$ $7 \cdot 3 \ln (b) - 21 \ln (b)$
$=$ $21 \ln (b) - 21 \ln (b)$
$=$ $0$
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$(e^{b})^{\ln (2)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
Möglicher Lösungsweg mit den Potenzgesetzen:
$(e^{b})^{\ln (2)}$ $=$
↓
Wende das Potenzgesetz für mehrfache Potenzen an
$=$ $(e^{\ln (2)})^{b}$
↓
Die Umkehrfunktion der $e$ -Funktion ist der natürliche Logarithmus.
$=$ $2^{b}$
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