Aufgaben zum Volumen zusammengesetzter Körper

$V_\text{gesamt} = 36\text{ cm}^3+132\text{ cm}^3+24\text{ cm}^3=192\text{ cm}^3$

Um das Volumen dieses Körpers zu berechnen, kann man zum Beispiel zuerst das Volumen des kompletten Quader mit Länge $5 \mathrm{cm}$, Breite $2 \mathrm{cm}$ und Höhe $7 \mathrm{cm}$ berechnen. Davon zieht man dann die Lücken noch ab.

Volumen des Großen Quaders:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}V_\text{Quader groß} & = & 5\ \mathrm{cm} \cdot 2\ \mathrm{cm} \cdot 7\ \mathrm{cm} \\& = & 70\ \mathrm{cm}^3 \end{array}$

Volumen einer Lücke:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}V_\text{Lücke} & = & 3\ \mathrm{cm} \cdot 2\ \mathrm{cm} \cdot 1{,}4\ \mathrm{cm} \\& = & 8{,}4\ \mathrm{cm}^3 \end{array}$

Volumen des Körpers:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lclclcl}V_\text{Körper} & = & V_\text{Quader groß} & - & V_\text{Lücke} & - & V_\text{Lücke} \\& = & 70\ \mathrm{cm}^3 & - & 8{,}4\ \mathrm{cm}^3 & - & 8{,}4\ \mathrm{cm}^3 \\& = & 53{,}2\ \mathrm{cm}^3 \end{array}$

Der Körper hat also ein Volumen von $53{,}2\ \mathrm{cm}^3$.