Aufgaben zur Produktregel

Bilde von folgenden Funktionen die Ableitung mithilfe der Produktregel.

Hinweis: Bei der Eingabe in den Lösungsfeldern musst du Potenzen mit '^' schreiben (zum Beispiel x^2 und nicht x²), damit die Lösung als richtig erkannt wird.

$f\left(x\right)=x^2\cdot x$

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+7\right)$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle x^2\cdot x$
	↓	Wende die Produktregel an
$\displaystyle f'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 2x\cdot x+x^2\cdot1$
	↓	Vereinfachen
	$=$	$\displaystyle 3x^2$

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+7\right)$
	↓	Wende die Produktregel an
$\displaystyle f'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 1\cdot\left(x^2+x+7\right)+\left(x-1\right)\cdot\left(2x+1\right)$
	↓	Vereinfachen
	$=$	$\displaystyle x^2+x+7+2x^2+x-2x-1$
	$=$	$\displaystyle 3x^2+6$

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