Aufgaben zur Produktregel

1
Bilde von folgenden Funktionen die Ableitung mithilfe der Produktregel.
Hinweis: Bei der Eingabe in den Lösungsfeldern musst du Potenzen mit '^' schreiben (zum Beispiel x^2 und nicht x²), damit die Lösung als richtig erkannt wird.
1. $f (x) = x^{2} \cdot x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  $f (x)$ $=$ $x^{2} \cdot x$
  ↓
  Wende die Produktregel an
  $f^{'} (x)$ $=$ $2 x \cdot x + x^{2} \cdot 1$
  ↓
  Vereinfachen
  $=$ $3 x^{2}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $f (x) = (x - 1) (x^{2} + x + 7)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  $f (x)$ $=$ $(x - 1) \cdot (x^{2} + x + 7)$
  ↓
  Wende die Produktregel an
  $f^{'} (x)$ $=$ $1 \cdot (x^{2} + x + 7) + (x - 1) \cdot (2 x + 1)$
  ↓
  Vereinfachen
  $=$ $x^{2} + x + 7 + 2 x^{2} + x - 2 x - 1$
  $=$ $3 x^{2} + 6$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2
Bilde die Ableitungen der folgenden Funktionen
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $f (x) = x^{2} \cdot \cos (x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  $\begin{array}{rcl} f (x) & = & x^{2} \cdot \cos (x) \end{array}$
  Wende die Produktregel an.
  $\begin{array}{rcl} f^{'} (x) & = & 2 x \cdot \cos (x) + x^{2} \cdot (- \sin (x)) \\ = & 2 x \cdot \cos (x) - x^{2} \cdot \sin (x) \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  Schreibe den Bruch in ein Produkt um.
  $\begin{array}{rcl} f & = & \frac{\sin x}{x} \\ = & \sin x \cdot \frac{1}{x} \\ = & \sin x \cdot x^{- 1} \end{array}$
  Wende die Produktregel an.
  $\begin{array}{rcl} f^{'} (x) & = & \cos x \cdot x^{- 1} + \sin x \cdot (- 1) \cdot x^{- 2} \\ = & \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^{2}} \\ = & \frac{1}{x} \cdot (\cos x - \frac{\sin x}{x}) \\ = & \frac{x \cdot \cos x - \sin x}{x^{2}} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $f (x) = \sin (x) \cdot \cos (x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  $f (x) = \sin (x) \cdot \cos (x)$
  Wende die Produktregel an.
  $\begin{array}{rcl} f^{'} (x) & = & \cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (- \sin x) \\ = & \cos^{2} x - \sin^{2} x \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3
Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen
1. $f (x) = x \cdot \cos (x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  $\begin{aligned} Produktregel: & {(u (x) \cdot v (x))}^{'} = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x) \end{aligned}$
  $\begin{aligned} f (x) & = x \cdot \cos (x) \\ f^{'} (x) & = 1 \cdot \cos (x) + x \cdot (- \sin (x)) \\ = \cos (x) - x \cdot \sin (x) \end{aligned}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $f (x) = 4 x \cdot (x^{3} + 2)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  $\begin{aligned} Produktregel: & {(u (x) \cdot v (x))}^{'} = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x) \end{aligned}$
  $\begin{aligned} f (x) & = 4 x \cdot (x^{3} + 2) \\ f^{'} (x) & = 4 \cdot (x^{3} + 2) + 4 x \cdot 3 x^{2} \\ = 4 x^{3} + 8 + 12 x^{3} \\ = 16 x^{3} + 8 \end{aligned}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $f (x) = (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x) \cdot (x - 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
  $\begin{aligned} Produktregel: & {(u (x) \cdot v (x))}^{'} = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x) \end{aligned}$
  $\begin{aligned} f (x) & = (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x) \cdot (x - 1) \\ f^{'} (x) & = (x + 2) \cdot (x - 1) + (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x) \cdot 1 \\ = x^{2} - x + 2 x - 2 + \frac{1}{2} x^{2} + 2 x \\ = \frac{3}{2} x^{2} + 3 x - 2 \end{aligned}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$f (x)$	$=$	$x^{2} \cdot x$
	↓	Wende die Produktregel an
$f^{'} (x)$	$=$	$2 x \cdot x + x^{2} \cdot 1$
	↓	Vereinfachen
	$=$	$3 x^{2}$

$f (x)$	$=$	$(x - 1) \cdot (x^{2} + x + 7)$
	↓	Wende die Produktregel an
$f^{'} (x)$	$=$	$1 \cdot (x^{2} + x + 7) + (x - 1) \cdot (2 x + 1)$
	↓	Vereinfachen
	$=$	$x^{2} + x + 7 + 2 x^{2} + x - 2 x - 1$
	$=$	$3 x^{2} + 6$

Aufgaben zur Produktregel

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?