Aufgaben zur näherungsweisen Bestimmung von Integralen und Flächen

Durch Abzählen erhältst du links von der y-Achse:

• 6 ganze Kästchen

• 2 fast ganze Kästchen und

• 3 ungefähr gedrittelte Kästchen

Macht insgesamt ca. 9 Kästchen und damit auf beiden Seiten der y-Achse ca. 18 Kästchen. Da 4 Kästchen den Flächeninhalt von 1 cm² besitzen, hast du für die Fläche unter dem Graphen $\frac{18}{4}=4.5$. Näherungslösungen mit einer Abweichung von $\pm \mathrm{0,25}$ sind ebenfalls richtig.

Die erste Nullstelle liegt bei der ersten Integrationsgrenze: $x_1=-1$. Für eine zweite Nullstelle muss die Fläche über der x-Achse genau so groß sein, wie die Fläche unter der x-Achse. Anhand der Kästchen siehst du, dass das ungefähr bei $x=-2$ der Fall ist.