🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Flächeninhalt und bestimmtes Integral

  • Bestimmtes Integral, Integralfunktion

  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

  • Berechnung von Flächeninhalten

Aufgaben zu Integral- und Stammfunktionen

Aufgaben zur Flächenberechnung mittels Integral

Aufgaben zur näherungsweisen Bestimmung von Integralen und Flächen

Aufgaben zu Integral und Flächenbilanz

  1. 1

    Berechne die zwischen Gf und der x-Achse eingeschlossene Fläche für die folgenden Funktionen f:

    1. f(x)=2xx2

    2. f:xx2(x+2)

  2. 2

    Begründe, warum es kein k+ gibt, das folgende Gleichung erfüllt:

    0k(x2+1) dx=1

  3. 3

    Sei die Funktion f:x(x+1)31 gegeben. Bestimme die Fläche, die von f und ihrer Umkehrfunktion f1 eingeschlossen wird.

  4. 4

    a(x)=6124x2,Da=

    Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen Ga und der x-Achse.

  5. 5

    Bestimme die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen.

     

    f:xx24x+1 ;

    g:xx2+6x7 ;    Df=Dg=

  6. 6
    7369_ezi7vPbkTL.xml

    Die beiden abgebildeten Graphen schneiden sich in drei Punkten, die jeweils ganzzahlige Koordinaten besitzen.

        

    Zum "roten Graphen" gehört eine Funktion dritten Grades mit dem Hochpunkt HOP=(0|1) und dem Tiefpunkt TIP=(2|3) .

    Bestimme die jeweiligen Funktionsterme und die Schnittpunkte der Graphen.

       

    Wie kannst du den gesamten Inhalt A der von den beiden Graphen eingeschlossenen Fläche mit bestimmten Integralen angeben?

    Berechne nun A.

  7. 7
    7367_2BCuwd8DkJ.xml

    Die Parabel mit dem Scheitel S=(2|3) und der Graph der Funktion f mit f(x)=1+0,5x3 schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.

                         

    Bestimme den zur Parabel gehörenden Funktionsterm und alle Schnittpunkte.

    Wie kannst du A als bestimmtes Integral schreiben? Berechne nun A.

  8. 8
    Gerade g und Parabel f im Koordinatensystem

    Die abgebildete Parabel f und Gerade g schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.

    Schraffiere diese Fläche.

       

    Bestimme die Funktionsterme von f und g und die beiden Schnittpunkte S1 und S2 der Graphen.

    Gib A als bestimmtes Integral an und berechne dann A.

  9. 9
    Graphen von f und g im Koordinatensystem

    Die Graphen der Funktionen f(x)=2x2 und g(x)=0,5x2+0,5 schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.

          

      

    Schraffiere diese Fläche und berechne A.

  10. 10

    f(x)=19x489x3+2x2,Df=

    Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das Gf und die x-Achse einschließen.

  11. 11

    ft(x)=19(t3)x2+t,Dft=,t

    Berechne den Inhalt der Fläche, die zwischen der x-Achse und Gft liegt.

  12. 12

    f(x)=3+sin(x),Df=

    1. Berechne  01f(x)dx ; 0πf(x)dx ; π32πf(x)dx

    2. Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen Gf , der y-Achse und der Geraden y=2π im Bereich von 0 bis π

  13. 13

    f(x)=38x332x,Df=

    Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die Gf im Hochpunkt schneidet, und berechne den Inhalt der Fläche, die von Gf und der Geraden eingeschlossen ist.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?