Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
e2⋅x=1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
e2x = 1 ⋅log() ↓ loge(1) = 2x ↓ Der Logarithmus von 1 zu einer Basis e ist immer 0.
0 = 2x x = 0 Die Lösungsmenge ist also L={0}
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2⋅ex=e2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
2⋅ex = e2 ⋅e 2⋅ex⋅e1 = 2 :2 ex⋅e1 = 1 ↓ Verwende das passende Potenzgesetz .
ex+1 = 1 ⋅log() ↓ loge(1) = x+1 ↓ ex=1e
Es gilt: Der Logarithmus von 1 zu einer Basis n ist immer Null.
Da: e0=1e
e∈R
0 = x+1 −1 x = −1 Die Lösungsmenge ist also L={−1}
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ex=e6⋅ex
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
ex = e6⋅ex ↓ Schreibe die Wurzel als Potenz.
(ex)21 = e6⋅ex ↓ Wende Potenzgesetze an.
e2x = e(6+x) ln() ↓ ln(e2x) = ln(ex+6) 2x = x+6 −x −2x = 6 ⋅(−2) x = −12 Die Lösungsmenge ist somit L={−12}
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