Aufgaben zum Aufstellen von Geradengleichungen

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Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.
1. Die Gerade läuft durch Punkt $P = (8 | 1 | - 5)$ in Richtung des Vektors $(\begin{array}{c} - 5 \\ 2 \\ 3 \end{array})$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 5 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} - 5 \\ 2 \\ 3 \end{array})$
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2. Die Gerade läuft durch Punkt $P = (5,4 | 1,3 | - 9,2)$ in Richtung des Vektors $(\begin{array}{c} 3 \\ - 7 \\ 4 \end{array})$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 5,4 \\ 1,3 \\ - 9,2 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 3 \\ - 7 \\ 4 \end{array})$
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3. Die Gerade läuft durch Punkt $P = (2 | - 1 | 3)$ und parallel zur Geraden mit der Gleichung $h : \vec{x} = (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 3 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$
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4. Die Gerade läuft durch Punkt $P = (\frac{2}{3} | - \frac{1}{2} | 3 \frac{1}{3})$ und parallel zur Geraden mit der Gleichung $k : \vec{x} = (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ 1 \frac{2}{3} \\ - 2 \frac{1}{4} \end{array})$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{2} \\ 3 \frac{1}{3} \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ 1 \frac{2}{3} \\ - 2 \frac{1}{4} \end{array})$
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Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.
1. Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (3 | - 2 | 1)$ und $B = (0 | 1 | - 2)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  $A (3 | - 2 | 1)$ und $B (0 | 1 | - 2)$
  Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
  $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 3 \end{array})$
  Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 3 \end{array})$
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2. Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (2 | 3 | - 2)$ und $B = (5 | 3 | 0)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  $A (2 | 3 | - 2)$ und $B (5 | 3 | 0)$
  Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
  $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 5 \\ 3 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 2 \end{array})$
  Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ - 2 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 2 \end{array})$
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3. Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (0 | 5 | 1)$ und $B = (- 1 | 2 | 6)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  $A (0 | 5 | 1)$ und $B (- 1 | 2 | 6)$
  Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
  $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ 5 \end{array})$
  Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ 5 \end{array})$
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4. Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (- 2 | 6 | 1)$ und $B = (3 | - 2 | 4)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  $A (- 2 | 6 | 1)$ und $B (3 | - 2 | 4)$
  Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
  $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ 6 \\ 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 5 \\ - 8 \\ 3 \end{array})$
  Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 6 \\ 1 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 5 \\ - 8 \\ 3 \end{array})$
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5. Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (- 7 | 2 | 3)$ und $B = (0 | 0 | 0)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  $A (- 7 | 2 | 3)$ und $B (0 | 0 | 0)$
  Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
  $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 7 \\ 2 \\ 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 7 \\ - 2 \\ - 3 \end{array})$
  Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
  $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} - 7 \\ 2 \\ 3 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 7 \\ - 2 \\ - 3 \end{array})$
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