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Aufgaben zum Aufstellen von Geradengleichungen

  1. 1

    Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.

    1. Die Gerade l√§uft durch Punkt¬† P=(8‚ą£1‚ą£‚ąí5)\mathrm P=(8\vert1\vert-5) ¬†in Richtung des Vektors¬† (‚ąí523)\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix} .

    2. Die Gerade l√§uft durch Punkt¬† P=(5,4‚ą£1,3‚ą£‚ąí9,2)\mathrm{P}=(5{,}4|1{,}3|-9{,}2) ¬†in Richtung des Vektors¬† (3‚ąí74)\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix} .

    3. Die Gerade l√§uft durch Punkt¬† P=(2‚ą£‚ąí1‚ą£3)\mathrm P=(2\vert-1\vert3) ¬†und parallel zur Geraden ¬†mit der Gleichung h:‚ÄÖ‚Ääx‚Üí=(123)+r‚čÖ(11‚ąí2)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix} .

    4. Die Gerade l√§uft durch Punkt¬† P=(23‚ą£‚ąí12‚ą£313)\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right) ¬†und parallel zur Geraden mit der Gleichung¬† k:‚ÄÖ‚Ääx‚Üí=(123)+r‚čÖ(12123‚ąí214)\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\[1ex]1\textstyle\frac23\\[1ex]-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}.

  2. 2

    Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.

    1. Die Gerade verl√§uft durch die Punkte¬† A=(3‚ą£‚ąí2‚ą£1)\mathrm A=(3\vert-2\vert1) ¬†und¬† B=(0‚ą£1‚ą£‚ąí2)\mathrm B=(0\vert1\vert-2) .

    2. Die Gerade verl√§uft durch die Punkte¬† A=(2‚ą£3‚ą£‚ąí2)\mathrm A=(2\vert3\vert-2) ¬†und¬† B=(5‚ą£3‚ą£0)\mathrm B=(5\vert3\vert0) .

    3. Die Gerade verl√§uft durch die Punkte¬† A=(0‚ą£5‚ą£1)\mathrm A=(0\vert5\vert1) ¬†und¬† B=(‚ąí1‚ą£2‚ą£6)\mathrm B=(-1\vert2\vert6) .

    4. Die Gerade verl√§uft durch die Punkte¬† A=(‚ąí2‚ą£6‚ą£1)\mathrm A=(-2\vert6\vert1) ¬†und¬† B=(3‚ą£‚ąí2‚ą£4)\mathrm B=(3\vert-2\vert4) .

    5. Die Gerade verl√§uft durch die Punkte¬† A=(‚ąí7‚ą£2‚ą£3)\mathrm A=(-7\vert2\vert3) ¬†und¬† B=(0‚ą£0‚ą£0)\mathrm B=(0\vert0\vert0) .


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