Eine Spiegelung an den Koordinatenachsen erreicht man durch eine Multiplikation mit -1 an der geeigneten Stelle:

  • Für die Spiegelung an der x-Achse muss der Funktionsterm mit -1 multipliziert werden.
  • Für die Spiegelung an der y-Achse muss das Argument x mit -1 multipliziert werden.

 

Die Umkehrfunktion ist stets eine Spiegelung des Funktionsgraphen an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten .

Allgemeine Vorgehensweise als Tabelle

Spiegelung…

Vorgehen

neuer Funktionsterm

… an der x-Achse

Multiplikation mit %%-1%%

%%-f\left(x\right)%%

… an der y-Achse

x durch -x ersetzen

%%f\left(-x\right)%%

… am Ursprung

Erst an x-Achse dann an y-Achse spiegeln

%%-f\left(-x\right)%%

… an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten

Der gespiegelte Graph ist die Umkehrfunktion

%%f^{-1}\left(x\right)%%

Beispiel

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/9271_CekdeIol9Q.xml

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/9275_mNYPFKeuz8.xml

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/9277_InZC3EC28G.xml

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/9281_iwT5udM8yS.xml

$$\style{font-size:18px}{f\left(x\right)=e^x}$$

$$\style{font-size:18px}{g_1\left(x\right)=-e^x}$$

$$\style{font-size:18px}{g_2\left(x\right)=e^{-x}}$$

$$\style{font-size:18px}{g_3\left(x\right)=f^{-1}\left(x\right)=\ln\left(x\right)}$$

ursprüngliche Funktion

Spiegelung an der %%x%%-Achse

Spiegelung an der %%y%%-Achse

Spiegelung an der Winkelhalbierenden

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