Aufgaben

Berechne durch geschicktes Aufteilen das Volumen des gegebenen Körpers.

Bild Quader

Zerteile zuerst den Körper in Quader.

Quader

Berechne nun jeweils das Volumen der einzelnen Quader.

Oberster Quader: %%V_{\text{Quader oben}} = 3\text{ cm}\cdot4\text{ cm}\cdot3\text{ cm}=36\text{ cm}^3%%

Mittlerer Quader: %%V_{\text{Quader Mitte}} = 11\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}\cdot4\text{ cm}=132\text{ cm}^3%%

Unterer Quader: %%V_\text{Quader unten} = 3\text{ cm}\cdot4\text{ cm}\cdot 2\text{ cm=24} \text{ cm}^3%%

Jetzt musst du nur noch alle Volumen miteinander addieren.

%%V_\text{gesamt} = 36\text{ cm}^3+132\text{ cm}^3+24\text{ cm}^3=192\text{ cm}^3%%

Berechne das Volumen des folgenden Körpers durch geschicktes Aufteilen in Quader.

quader

Teile den Körper zuerst in 4 Quader ein.

quader

Rechne nun das Volumen des untersten Quaders aus.

%%5\text{ cm}\cdot6\text{ cm}\cdot3\text{ cm}=90\text{ cm}^3%%

Rechne jetzt den roten Quader aus.

%%15\text{ cm}\cdot 6\text{ cm}\cdot2\text{ cm}=180\text{ cm}^3%%

Rechne nun eines der zwei grünen Quader aus.

%%6\text{ cm}\cdot 4\text{ cm}\cdot4\text{ cm}=96\text{ cm}^3%%

Jetzt musst du nur noch alle Quader zusammenrechnen. Allerdings musst du den grünen Quader zweimal nehmen.

%%90\text{ cm}^3+180\text{ cm}^3+2\cdot96\text{ cm}^3=462\text{ cm}%%

Berechne das Volumen des E-förmigen Körpers

Bild: Volumen des Körpers E

Volumenberechnung bei zusammengesetzten Körpern

Um das Volumen dieses Körpers zu berechnen, kann man zum Beispiel zuerst das Volumen des kompletten Quader mit Länge %%5 \mathrm{cm}%%, Breite %%2 \mathrm{cm}%% und Höhe %%7 \mathrm{cm}%% berechnen. Davon zieht man dann die Lücken noch ab.

Volumen des Großen Quaders:

%%\begin{array}{lcl} V_\text{Quader groß} & = & 5\ \mathrm{cm} \cdot 2\ \mathrm{cm} \cdot 7\ \mathrm{cm} \\ & = & 70\ \mathrm{cm}^3 \\ \end{array}%%

Volumen einer Lücke:

%%\begin{array}{lcl} V_\text{Lücke} & = & 3\ \mathrm{cm} \cdot 2\ \mathrm{cm} \cdot 1,4\ \mathrm{cm} \\ & = & 8,4\ \mathrm{cm}^3 \\ \end{array}%%

Volumen des Körpers:

%%\begin{array}{lclclcl} V_\text{Körper} & = & V_\text{Quader groß} & - & V_\text{Lücke} & - & V_\text{Lücke} \\ & = & 70\ \mathrm{cm}^3 & - & 8,4\ \mathrm{cm}^3 & - & 8,4\ \mathrm{cm}^3 \\ & = & 53,2\ \mathrm{cm}^3 \\ \end{array}%%

Der Körper hat also ein Volumen von %%53,2\ \mathrm{cm}^3%%.

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