Aufgaben
Berechne durch geschicktes Aufteilen das Volumen des gegebenen Körpers.
Bild Quader

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung bei zusammengesetzten Körpern

Zerteile zuerst den Körper in Quader.
Quader
Berechne nun jeweils das Volumen der einzelnen Quader.
Oberster Quader:VQuader oben=3 cm4 cm3 cm=36 cm3V_{\text{Quader oben}} = 3\text{ cm}\cdot4\text{ cm}\cdot3\text{ cm}=36\text{ cm}^3
Mittlerer Quader: VQuader Mitte=11 cm3 cm4 cm=132 cm3V_{\text{Quader Mitte}} = 11\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}\cdot4\text{ cm}=132\text{ cm}^3
Unterer Quader: VQuader unten=3 cm4 cm2 cm=24 cm3V_\text{Quader unten} = 3\text{ cm}\cdot4\text{ cm}\cdot 2\text{ cm=24} \text{ cm}^3
Jetzt musst du nur noch alle Volumen miteinander addieren.
Vgesamt=36 cm3+132 cm3+24 cm3=192 cm3V_\text{gesamt} = 36\text{ cm}^3+132\text{ cm}^3+24\text{ cm}^3=192\text{ cm}^3
Berechne das Volumen des folgenden Körpers durch geschicktes Aufteilen in Quader.
quader

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung bei zusammengesetzten Körpern

Teile den Körper zuerst in 4 Quader ein.
quader
Rechne nun das Volumen des untersten Quaders aus.
5 cm6 cm3 cm=90 cm35\text{ cm}\cdot6\text{ cm}\cdot3\text{ cm}=90\text{ cm}^3
Rechne jetzt den roten Quader aus.
15 cm6 cm2 cm=180 cm315\text{ cm}\cdot 6\text{ cm}\cdot2\text{ cm}=180\text{ cm}^3
Rechne nun einen der zwei grünen Quader aus.
6 cm4 cm4 cm=96 cm36\text{ cm}\cdot 4\text{ cm}\cdot4\text{ cm}=96\text{ cm}^3
Jetzt musst du nur noch alle Quader zusammenrechnen. Allerdings musst du den grünen Quader zweimal nehmen.
90 cm3+180 cm3+296 cm3=462 cm90\text{ cm}^3+180\text{ cm}^3+2\cdot96\text{ cm}^3=462\text{ cm}
Berechne das Volumen des E-förmigen Körpers
Bild: Volumen des Körpers E


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung zusammengesetzter Körper

Um das Volumen dieses Körpers zu berechnen, kann man zum Beispiel zuerst das Volumen des kompletten Quader mit Länge 5cm5 \mathrm{cm}, Breite 2cm2 \mathrm{cm} und Höhe 7cm7 \mathrm{cm} berechnen. Davon zieht man dann die Lücken noch ab.
Volumen des Großen Quaders:
VQuader groß=5 cm2 cm7 cm=70 cm3\begin{array}{lcl}V_\text{Quader groß} & = & 5\ \mathrm{cm} \cdot 2\ \mathrm{cm} \cdot 7\ \mathrm{cm} \\& = & 70\ \mathrm{cm}^3 \\\end{array}
Volumen einer Lücke:
VLu¨cke=3 cm2 cm1,4 cm=8,4 cm3\begin{array}{lcl}V_\text{Lücke} & = & 3\ \mathrm{cm} \cdot 2\ \mathrm{cm} \cdot 1,4\ \mathrm{cm} \\& = & 8,4\ \mathrm{cm}^3 \\\end{array}
Volumen des Körpers:
VKo¨rper=VQuader großVLu¨ckeVLu¨cke=70 cm38,4 cm38,4 cm3=53,2 cm3\begin{array}{lclclcl}V_\text{Körper} & = & V_\text{Quader groß} & - & V_\text{Lücke} & - & V_\text{Lücke} \\& = & 70\ \mathrm{cm}^3 & - & 8,4\ \mathrm{cm}^3 & - & 8,4\ \mathrm{cm}^3 \\& = & 53,2\ \mathrm{cm}^3 \\\end{array}
Der Körper hat also ein Volumen von 53,2 cm353,2\ \mathrm{cm}^3.
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