Löse folgende Gleichung. (4 Punkte)
18(2x+6)=122x+2+3x+84\frac{1}{8}\cdot(2x+6) = \frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x+8}{4}
Für diese Aufgabe brauchst du das Lösen von linearen Gleichung und die Addition und Multiplikation von Brüchen.

182x+186=122x+2+3x+84\displaystyle \frac{1}{8}\cdot2x + \frac{1}{8} \cdot 6=\frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x+8}{4}
Fasse die linke Seite soweit wie möglich zusammen. Multipliziere hierzu auf der linken Seite der Gleichung den Bruch 18\frac{1}{8} mit dem jeweiligen Faktor. Kürze dabei den entstandenen Bruch auch so weit wie möglich!

14x+34=122x+2+3x+84\displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x+8}{4}
Löse den Bruch rechts auf, indem du 3x3x und 88 durch 44 teilst. Anschließend teilst du den Bruch in 3x8\frac{3x}{8} und 84=2\frac{8}{4}=2 auf.

14x+34=122x+2+3x4+2\displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x}{4}+2
Vereinfache beide Seiten, indem du die Zahlen zusammenfasst und alles was von xx abhängig ist.
Zusätzlich kannst du, um schöner weiterzurechnen, alles in Dezimalzahlen umformen.

0,25x+0,75=4,51,25x+1,25x\displaystyle 0,25x+0,75=4,5-1,25x\qquad \qquad|+1,25x
Addiere als nächstes 1,25x1,25x auf beiden Seiten.
1,5x+0,75=4,50,75\displaystyle 1,5x+0,75=4,5\qquad\qquad|-0,75
Subtrahiere anschließend auf beiden Seiten 0,750,75.

1,5x=3,75:(1,5)\displaystyle 1,5x=3,75 \qquad|:(1,5)
Teile auf beiden Seiten durch 1,51,5.
x=2,5\displaystyle x = 2,5