Löse folgende Gleichung. (4 Punkte)

%%\frac{1}{8}\cdot(2x+6) = \frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x+8}{4}%%

Für diese Aufgabe brauchst du das Lösen von linearen Gleichung und die Addition und Multiplikation von Brüchen.

%%\frac{1}{8}\cdot2x + \frac{1}{8} \cdot 6=\frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x+8}{4}%%

Fasse die linke Seite soweit wie möglich zusammen. Multipliziere hierzu auf der linken Seite der Gleichung den Bruch %%\frac{1}{8}%% mit dem jeweiligen Faktor. Kürze dabei den entstandenen Bruch auch so weit wie möglich!

%%\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x+8}{4}%%

Löse den Bruch rechts auf, indem du %%3x%% und %%8%% durch %%4%% teilst. Anschließend teilst du den Bruch in %%\frac{3x}{8}%% und %%\frac{8}{4}=2%% auf.

%%\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}-2x+2+\frac{3x}{4}+2%%

Vereinfache beide Seiten, indem du die Zahlen zusammenfasst und alles was von %%x%% abhängig ist.

Zusätzlich kannst du, um schöner weiterzurechnen, alles in Dezimalzahlen umformen.

%%0,25x+0,75=4,5-1,25x\qquad \qquad|+1,25x%%

Addiere als nächstes %%1,25x%% auf beiden Seiten.

%%1,5x +0,75=4,5\qquad\qquad%% |%%-0,75%%

Subtrahiere anschließend auf beiden Seiten %%0,75%%.

%%1,5x=3,75%%

Teile durch %%1,5%%.

%%x = 2,5%%