Der Definitionsbereich (auch: Definitionsmenge) gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.

Darstellung mit Beispielen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Definitionsbereich darzustellen

  • %%D=\left\{{ x}_1;{ x}_2;…\right\}%% "Der Definitionsbereich besteht aus %%x_1%% , %%x_2%% , usw…"

  • %%D=\lbrack{ x}_1;+\infty\lbrack%% "Der Definitionsbereich sind alle Zahlen von %%x_1%% bis %%+\infty%% "

  • %%D=ℝ\backslash\{x_1\}%% "Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen außer %%x_1%% "

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Video zum Definitions- und Wertebereich

Definitionslücken

Um den Definitionsbereich einer Funktion zu bestimmen, muss man sie auf Definitionslücken prüfen.

Definitionslücken sind Werte, die in eine Funktion nicht eingesetzt werden dürfen. Man muss also prüfen, ob durch einen bestimmten x-Wert

  • der Nenner eines Bruches 0 würde

  • etwas Negatives unter einer Wurzel stünde

  • das  Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich 0 wäre.

  

 

 

Mögliches Verhalten des Funktionsgraphen an der Definitionslücke

An einer Definitionslücke kann sich eine Polstelle , eine hebbare Definitionslücke oder eine Sprungstelle befinden.

 

Definitionsränder

Soll das Verhalten an den Definitionsrändern untersucht werden, so muss man das Verhalten des Graphen links und rechts der Definitionslücken betrachten, sowie meistens das Verhalten des Graphen im Unendlichen. Dies funktioniert mit Hilfe der Grenzwertbetrachtung.

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stpolster 2020-05-16 20:34:49+0200
"Der Definitionsbereich (auch: Definitionsmenge) gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen." suggeriert, dass die Funktionsgleichung die Funktion ist. Außerdem ist "x-Wert" unglücklich, da auch andere Variablen für das Argument (Begriff sollte erwähnt werden) genutzt werden können.
wolfgang 2020-05-25 10:02:45+0200
Ich sehe dein Argument. Hast du zufällig einen guten Vorschlag für eine Formulierung?
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Celo 2019-09-18 05:27:32+0200
Unter einer Wurzel darf etwas negatives stehen, ohne dass eine Definitionslücke entsteht.
MarK97 2019-09-18 13:50:33+0200
Hi Celo,
wie genau meinst du das? Kannst du das ein bisschen konkretisieren? (Möchtest du auf komplexe Zahlen anspielen?)
LG Mark
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