Definitionsbereich einer Funktion

Der Definitionsbereich (auch: die Definitionsmenge) gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.

Darstellung mit Beispielen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Definitionsbereich darzustellen

  • D={x1;x2;}D=\left\{{ x}_1;{ x}_2;…\right\} "Der Definitionsbereich besteht aus x1x_1 , x2x_2 , usw…"

  • D=[x1;+[D=\lbrack{ x}_1;+\infty\lbrack "Der Definitionsbereich sind alle Zahlen von x1x_1 bis ++\infty "

  • D=R\{x1}D=ℝ\backslash\{x_1\} "Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen außer x1x_1 "

Video zum Definitions- und Wertebereich

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Definitionslücken

Um den Definitionsbereich einer Funktion zu bestimmen, muss man sie auf Definitionslücken prüfen.

Definitionslücken sind Werte, die in eine Funktion nicht eingesetzt werden dürfen. Man muss also prüfen, ob durch einen bestimmten x-Wert

  • der Nenner eines Bruches 0 würde

  • etwas Negatives unter einer Wurzel stünde

  • das  Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich 0 wäre.

Mögliches Verhalten des Funktionsgraphen an der Definitionslücke

An einer Definitionslücke kann sich eine Polstelle , eine hebbare Definitionslücke oder eine Sprungstelle befinden.

 

Definitionsränder

Soll das Verhalten an den Definitionsrändern untersucht werden, so muss man das Verhalten des Graphen links und rechts der Definitionslücken betrachten sowie meistens das Verhalten des Graphen im Unendlichen. Dies funktioniert mit Hilfe der Grenzwertbetrachtung.


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