Als Substitution bezeichnet man, wenn in einem Term ein Teil (zum Beispiel das %%x^2%% in %%3x^2+2%%) durch einen neuen Term (z. B. %%z%%) ersetzt wird. In vielen Fällen kann man durch eine Substitution ein Problem vereinfachen, weil nach dem Ersetzen ein Verfahren wie z. B. die Mitternachtsformel angewendet werden kann.

Als Resubstitution oder Rücksubstitution bezeichnet man das Rückgängigmachen dieses Vorgangs. Hat man z. B. in einem Term %%x%% durch %%t-1%% substituiert, so ist die Substitution von %%t%% durch %%x+1%% die Rücksubstitution (die Gleichung %%x=t-1%% kann man zu  %%t=x+1%% umformen)

Beispiel

Gegeben ist die Gleichung

%%x^4-3x^2+2=0%%

Diese Gleichung lässt sich lösen, indem man %%x^2%% durch %%z%% ersetzt (substituiert).

Da %%x^4=\left(x^2\right)^2%% ist, wird %%x^4%% durch die Substitution zu %%z^2%%

%%z^2-3z+2=0%%

Bestimme die Lösungen der Gleichung mithilfe der Mitternachtsformel oder dem Satz von Vieta .

%%z_1=1%%   und  %%z_2=2%%

Resubstitution: %%x=\pm\sqrt{z}%%

Da wir %%x^2=z%% (also %%x=\pm\sqrt z%% ) gesetzt hatten, können wir die vier Lösungen der ursprünglichen Gleichung bestimmen:

%%\begin{array}{l}x_1=\sqrt1=1\\x_2=-\sqrt1=-1\\x_3=\sqrt2\\x_4=-\sqrt2\end{array}%%

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Zu article Substitution:
KurtMelnik 2018-11-03 09:44:01
Bitte die Aufgaben (https://de.serlo.org/mathe/funktionen/kurvendiskussion/nullstellen/aufgaben-bestimmung-nullstellen-mittels-substitution) in zugehörige Themen mit zuordnen
Renate 2018-11-03 14:53:35
Hallo KurtMelnik,

du meinst oben an der rechten Seite, im "related content", oder?

Ich habe den Aufgabenordner jetzt dort eingefügt. Ist das das, was du dir vorgestellt hast?

Viele Grüße
Renate

PS: Vielen Dank noch für den Hinweis!
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Zu article Substitution:
Bernhard-Strauss 2018-02-20 14:45:34
Ich finde den Artikel, vor allem den Text am Anfang, leider kaum verständlich! SchülerInnen mit Verständnisproblemen in Mathe werden hier kaum glücklich werden...

Das Beispiel an sich ist gut gewählt, darunter wäre aber noch ein weiteres Beispiel schön, wobei der Sinus substituiert wird (wird oft in der Realschule behandelt): zB: sin²(a) + 3*sin(a) - 5 = 0 und dann wiederum mit x substituieren :-)
Nish 2018-02-22 12:37:12
Vielen Dank für das Feedback! :) Bin gleicher Meinung. Ich hoffe, es kümmert sich bald jdn. darum ;)
LG,
Nish
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