Der Scheitel befindet sich bei (-1/3).
Den Scheitel und den Streckfaktor (-1, weil nach unten geöffnet) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.
f(x)=(x+1)2+3f(x)=-(x+1)^2+3

Scheitel befindet sich bei (1/-1).
Den Scheitel und den Streckfaktor (0,5) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.
g(x)=12(x1)21g(x)=\frac12\cdot(x-1)^2-1

Scheitel befindet sich bei (1,5/0).
Den Scheitel und den Streckfaktor (1) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.
h(x)=(x1,5)2h(x)=(x-1,5)^2


Schnittpunkte


f(x)=g(x)f(x)=g(x)

(x+1)2+3=12(x1)21-(x+1)^2+3=\frac12\cdot(x-1)^2-1
Binomische Formel anwenden
(x2+2x+1)+3=12(x22x+1)1-\left(\mathrm x^2+2\mathrm x+1\right)+3=\frac12\left(\mathrm x^2-2\mathrm x+1\right)-1
Klammern auflösen und vereinfachen.
x22x1+3=12x2x+121-\mathrm x^2-2\mathrm x-1+3=\frac12\mathrm x^2-\mathrm x+\frac12-1
Gleichung umstellen.
x212x22x+x+212=0-\mathrm x^2-\frac12\mathrm x^2-2\mathrm x+\mathrm x+2\frac12=0
Vereinfachen.
32x2x+212=0-\frac32\mathrm x^2-\mathrm x+2\frac12=0
Mitternachtsformel anwenden.
x1=114(32)522(32)=143=1x_1=\frac{1-\sqrt{1-4\cdot(-{\displaystyle\frac32})\cdot\displaystyle\frac52}}{2\cdot\left(-\displaystyle\frac32\right)}=\frac{1-4}{-3}=1

x2=1+14(32)522(32)=1+43=53x_2=\frac{1+\sqrt{1-4\cdot(-{\displaystyle\frac32})\cdot\displaystyle\frac52}}{2\cdot\left(-\displaystyle\frac32\right)}=\frac{1+4}{-3}=-\frac53

L={1;  53}\displaystyle \Rightarrow \mathbb{L}=\{1;\;-\frac53\}