Eine lineare Funktion hat die Form %%f(x)=m\cdot x+b%% . Ihren Graphen kann man mit einem Lineal zeichnen.

Allgemeine Geradengleichung:

%%f(x) = m \cdot x + b%%

Lineare Funktion, Allgemeine Geradengleichung, 2x+4

Die Zahl %%m%% vor der Variablen %%x%% gibt die Steigung der Funktion an.

Die Steigung kann man an dem Graphen anhand des Steigungsdreiecks ablesen:

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Im Beispiel ist die Steigung

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{2} = 2.$$

Steigungsdreieck, Lineare Funktion

Die Zahl %%b%% gibt den %%y%%-Achsenabschnitt der Funktion an.

Der %%y%%-Achsenabschnitt ist der Funktionswert bei %%x=0%% .

Der Funktionsgraph schneidet die %%y%%-Achse also am Punkt %%\left(0,b\right)%%.

Oft wird statt dem %%b%% auch ein %%t%% benutzt. Da %%t%% jedoch in anderen kontextualen Zusammenhängen - besonders in der Physik - als Funktionsvariable für die Zeit auftritt, wird hier der Bezeichner %%b%% verwendet.

Lineare Funktion, y-Achsenabschnitt

Beispiele  

$$f(x)=3x+1$$

Lineare Funktion, 3x+1

%%f(x)=x+1,5%%

Lineare Funktion, x+3/2

$$f(x)=\frac32x-2$$

lineare funktion, 3/2x-2

$$f(x)=-2x+4$$

Lineare Funktion, -2x+4

$$f(x)=-3x-1$$

Lineare Funktion, -3x-1

$$f\left(x\right)=3$$

Lineare Funktion, 3

Video zum Thema Lineare Funktionen

Übungsaufgaben

In den ersten beiden Beispielaufgaben geht es darum, zu einem gegebenen Funktionsterm den Graphen zu zeichnen:

Bei der dritten Aufgabe sollst du außerdem noch den Funktionsterm angeben:

In der vierten Aufgabe sind zwei Punkte gegeben, durch die der Graph verläuft - den Funktionsterm dazu ist gesucht:

Und noch als fünfte Aufgabe:

Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zu linearen Funktionen

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Zu article Lineare Funktion:
InMaLe 2018-09-08 10:05:14
Ich halte es aus didaktischen Gründen für ratsam, für den Koeffizienten "t" einen anderen Bezeichner zu verwenden (üblich sind z.B.: n oder b o.ä.). Da in anderen, z.B. kontextualen Zusammenhängen - besonders in der Physik - der Variablenname t bekanntlich als Funktionsvariable für die Zeit auftritt, würde man hierdurch für noch mehr Klarheit sorgen.
Nish 2018-09-08 13:38:36
Hallo InMaLe,
vielen Dank für deinen sehr hilfreichen Ratschlag! :) Ich kenne persönlich auch schon von der Schule die Schreibweise mit "t", kann aber deinen Vorschlag vollkommen nachvollziehen.

Gibt es noch weitere Meinungen?

@all: Ich ändere, wie von InMaLe vorgeschlagen, das ''t'' zu einem ''b'' und füge einen Vermerk zum Bezeichner "t" hinzu. Gerne Feedback (Verbesserungsvorschlag) dazu geben ;)

LG,
Nish

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Zu article Lineare Funktion: dringende Frage
randomkid 2016-05-03 12:07:29
Es gibt hier ein Beispiel: 3/2 x -2.
-2 ist also der y-Achsenabschnitt und wenn ich von dort einen Schritt nach rechts und 3/2 nach oben gehe, sollte ich auf der angegebenen Geraden lanen. Das ist aber nicht der Fall. Wenn ich allerdings nur einen halben Schritt nach rechts und 3/2 nach oben gehe, lande ich auf der Geraden. Das verstehe ich nicht. Ich würde mich über eine Erklärung freuen. Danke
Hannes 2016-05-03 13:09:25
Hi randomkid,
vielen Dank für deinen Hinweis! Du hast auf jeden Fall alles richtig verstanden. Der Graph im Bild passt nicht zur angegebenen Funktion!!!! Der Funktionsterm für den Graph im Bild wäre 3x-2.
Ich verbessere das sofort aus!
Nochmals Danke für den Hinweis auf den Fehler!
Hannes 2016-05-03 13:32:18
So!
ich hab das jetzt ausgebessert! Jetzt passt das Bild zur Funktion!
Wenn du nun 2 nach rechts und 3 nach oben gehst, landest du wieder auf der Funktion.
Ich hoffe das löst dein Problem (welches eigentlich kein Problem war, sondern ein Fehler auf Serlo ;) )
LG
Hannes
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