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Ableitungen, Symmetrien und Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen

Bild

Zwischen den trigonometrischen Funktionen bestehen bezüglich der Ableitung, Symmetrie und der Umkehrfunktion gewisse Beziehungen, die hier übersichtlich in einer Tabelle dargestellt sind.

Sinus

(sin(x))=cos(x)(\sin(x))'=\cos(x)

Punktsymmetrisch zum Ursprung

Arkussinus:

Kosinus

(cos(x))=sin(x)(\cos(x))' = -\sin(x)

Achsensymmetrisch zur yy-Achse

Arkuskosinus:

Tangens

(tan(x))=1+tan2(x)=1cos2(x)(\tan(x))' = 1 + \tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)}

Punktsymmetrisch zum Ursprung:

Arkustangens:

Beispiel

Leite die Funktion  f(x)=cos(x)2sin(x) ~f(x)=\cos(x)-2\sin(x)~ ab.

f(x)=(cos(x))2(sin(x))f'(x)=\left( \cos(x) \right)' -2 \left(\sin(x) \right)'

Schaue in der obigen Abbildung nach, was die Ableitung der Sinus- beziehungsweise Kosinusfunktion ist.

f(x)=sin(x)2cos(x)f'(x)=-\sin(x)-2\cos(x)

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