Ableitungskreis Sinus Kosinus

Zwischen den trigonometrischen Funktionen bestehen bezüglich der Ableitung, Symmetrie und der Umkehrfunktion gewisse Beziehungen, die hier übersichtlich in einer Tabelle dargestellt sind.

Sinus

%%(\sin(x))' = \cos(x)%%

Punktsymmetrisch zum Ursprung $$\sin(-x) = -\sin(x)$$

Arkussinus:

$$(\sin(x))^{-1} = \text{arcsin}(x)$$

Kosinus

%%(\cos(x))' = -\sin(x)%%

Achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse

$$\cos(-x) = \cos(x)$$

Arkuskosinus:

$$(\cos(x))^{-1} = \text{arccos}(x)$$

Tangens

%%(\tan(x))' = 1 + \tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)}%%

Punktsymmetrisch zum Ursprung:

$$\tan(-x) = -\tan(x)$$

Arkustangens:

$$(\tan(x))^{-1} = \text{arctan}(x)$$

Beispiel

Leite die Funktion %%~f(x)=\cos(x)-2\sin(x)~%% ab.

%%f'(x)=\left( \cos(x) \right)' -2 \left(\sin(x) \right)'%%

Schaue in der obigen Abbildung nach, was die Ableitung der Sinus- beziehungsweise Kosinusfunktion ist.

%%f'(x)=-\sin(x)-2\cos(x)%%

Weitere Übungsaufgaben (Hier klicken)

Leite die folgenden Ausdrücke ab:

Weitere Übungsaufgaben findest du hier.

Kommentieren Kommentare