Ableitungskreis Sinus Kosinus
Zwischen den trigonometrischen Funktionen bestehen bezüglich der Ableitung, Symmetrie und der Umkehrfunktion gewisse Beziehungen, die hier übersichtlich in einer Tabelle dargestellt sind.
Sinus
(sin(x))=cos(x)(\sin(x))' = \cos(x)
Punktsymmetrisch zum Ursprung
sin(x)=sin(x)\displaystyle \sin(-x) = -\sin(x)
Arkussinus:
sin1(x)=arcsin(x)\displaystyle \sin^{-1}(x)=\text{arcsin}(x)
Kosinus
(cos(x))=sin(x)(\cos(x))' = -\sin(x)
Achsensymmetrisch zur yy-Achse
cos(x)=cos(x)\displaystyle \cos(-x) = \cos(x)
Arkuskosinus:
cos1(x)=arccos(x)\displaystyle \cos^{-1}(x)=\text{arccos}(x)
Tangens
(tan(x))=1+tan2(x)=1cos2(x)(\tan(x))' = 1 + \tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)}
Punktsymmetrisch zum Ursprung:
tan(x)=tan(x)\displaystyle \tan(-x) = -\tan(x)
Arkustangens:
tan1(x)=arctan(x)\displaystyle \tan^{-1}(x)=\text{arctan}(x)

Beispiel

Leite die Funktion  f(x)=cos(x)2sin(x) ~f(x)=\cos(x)-2\sin(x)~ ab.
f(x)=(cos(x))2(sin(x))f'(x)=\left( \cos(x) \right)' -2 \left(\sin(x) \right)'
Schaue in der obigen Abbildung nach, was die Ableitung der Sinus- beziehungsweise Kosinusfunktion ist.
f(x)=sin(x)2cos(x)f'(x)=-\sin(x)-2\cos(x)

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