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Kreisbogen, Kreissektor und Kreisring

Kreis

Kreis

Berechnung der Kreisbogenlänge

Die Kreisbogenlänge bb kannst du über den vom Kreissektor eingeschlossenen Winkel α\alpha und den Radius rr bestimmen.

Der Kreis hat einen Innenwinkel von 360∘.360^{\circ}. Das Verhältnis des Winkel α\alpha zu 360∘360^{\circ}, gibt dir den Anteil der Kreisbogenlänge bb vom Umfang UU an.

Du erhältst so die Formel:

Bogenlänge

b=α360∘⋅U=α360∘⋅2πrb = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot U = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r

Berechnung der Sektorfläche

Die Sektorfläche bestimmst du auch über das Verhältnis des Winkels α\alpha zu 360∘360^{\circ}. Dieses Verhältnis gibt dir an, welchen Anteil der Flächeninhalt vom Kreissektor zum Flächeninhalt des ganzen Kreises hat.

Die Formel zur Berechnung der Sektorfläche lautet also:

Sektorfläche

As=α360∘⋅A∘=α360∘⋅πr2A_\mathrm{s} = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot A_{\circ} = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2

Berechnung des Kreisrings

Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt.

Hier siehst du zwei Kreise mit dem Mittelpunkt M.

Der kleine Kreis hat den Radius r1r_1, der große Kreis hat den Radius r2r_2.

zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt und verschiedenen Radien

Den Flächeninhalt des Kreisrings berechnest du dadurch, dass du die beiden Kreisflächen voneinander subtrahierst:

AKreisring=AKreis groß  –  AKreis klein=π⋅r22  –  π⋅r12=π⋅(r22  –  r12)\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}A_\text{Kreisring} &= A_\text{Kreis groß} \;–\; A_\text{Kreis klein} \\&= \pi \cdot r_2^2 \; – \; \pi \cdot r_1^2 \\&= \pi \cdot ( r_2^2 \; – \; r_1^2) \end{aligned}

Kreisring mit Radius r1 und r2 und Mittelpunkt M

Video zur Flächenberechnung

Übungsaufgaben: Kreisbogen, Kreissektor und Kreisring

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

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