Wenn man den Abstand eines Punktes zu einer Gerade bestimmen möchte, muss man beachten, dass mit Abstand immer der kürzeste Abstand gemeint ist.

Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Gesucht ist der Abstand von Punkt C zur Geraden a. Betrachtet man die Zeichnung rechts, sieht man, dass die Strecke zwischen G und C, auch [GC] genannt, dieser gesuchte kürzeste Abstand ist. (Diesen erkennt man an dem rechten Winkel zwischen der Geraden a und der Strecke [GC].) Die Strecken [DC] und [HC] sind zwar auch Abstände, aber länger als [GC] und somit nicht der gesuchte Abstand.

Die Gerade GC wird auch Lot genannt.

Mit Geodreieck messen

Messung des kürzesten Abstand eines Punktes zu einer Gerade mittels Geodreieck

Man legt das Geodreieck so an die Gerade an, dass die Mittellinie des Geodreiecks, die durch die Null verläuft, genau auf der Geraden liegt.

Man verschiebt nun das Geodreieck entlang der Geraden, sodass der Punkt C auf der Skala des Geodreiecks liegt.

Nun lässt sich der Abstand des Punktes zu der Geraden auf dem Geodreieck ablesen.

Im Beispiel rechts entspricht der Abstand 4 cm.

Beispielaufgabe

Zeichne die Gerade AB und den Punkt C in ein Koordinatensystem ein und miss den Abstand mit einem Geodreieck.

Konstruktion

Gegeben: Gerade a und Punkt C

Man bestimmt nun den Abstand wie folgt:

  1. Man zeichnet einen Kreis mit Mittelpunkt C, so dass der Kreis die Gerade in zwei Punkten E und F schneidet.
  2. Dann konstruiert man eine Mittelsenkrechte zu den Punkten E und F.
  3. Der Schnittpunkt der Gerade und der Mittelsenkrechte wird mit G bezeichnet.
  4. Jetzt kann der Abstand zwischen G und C abgemessen werden.

Im folgenden Applet wird die Konstruktion noch einmal Schrittweise gezeigt. Ziehe dazu einfach den Punkt b nach rechts.

Beispielaufgabe

Bestimme den Abstand der Gerade AB zu dem Punkt C.

Video zum Thema Abstand eines Punktes zu einer Geraden

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Zu article Abstand eines Punktes zu einer Geraden: Konstruktion - aber wovon?
SebSoGa 2016-07-19 14:10:20
Hallo Serlo-Team,
die Überschrift des Abschnittes "Konstruktion" ist meiner Meinung nach verwirrend (wird denn der Abstand konstruiert ?).
Könnte man diesen Abschnitt nicht komplett entfernen, da hier bereits auf den Artikel "Lot" verlinkt wird, welcher die Konstruktion des Lotes auch als Applet visualisiert?

Liebe Grüße
Sebastian
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