Um die Länge einer Strecke im Koordinatensystem zu berechnen, sollte man zuerst einmal ihre Lage zu den Achsen bestimmen.

Parallel zur y-Achse

Koordinatensystem, Strece parallel zur y-Achse

$$A (1|1) \ \ B(1|5)$$

$$\overline{AB}= 5 -1= 4$$ Man hat hier die y-Koordinate des unteren Punktes von der y-Koordinate des oberen Punktes subtrahiert.

allgemein: Sei B der obere Punkt: $$A(x|y_{unten})\ \ B(x|y_{oben})$$

$$\overline{AB} = y_{oben}-y_{unten}$$

Parallel zur x-Achse

Koordinatensystem, Strecke parallel zur x-Achse

$$A(2|3) \ \ B(7|3)$$

$$\overline{AB} = 7-2=5$$

Hier subtrahiert man die x-Koordinate des linken Punktes von der x-Koordinate des rechten Punktes.

allgemein: Sei B der rechte Punkt: $$A(x_{links}|y) \ \ B(x_{rechts}|y)$$

$$\overline{AB}= x_{rechts} - x_{links}$$

Sonstige Lagen

Koordinatensystem, Dreieck mit der Visualiserung einer Hypotenuse

$$A(2|2) \ \ B(7|5)$$ Hier verwendet man nun den Satz des Pythagoras:

Man berechnet die Kathetenlängen: $$Kathete1=7-2=5$$ $$Kathete2 = 5-2=3$$

Nun verwendet man den Satz des Phythagoras, um die Hypotenuse zu berechnen:

$$\overline{AB}=\sqrt{5^2 + 3^2}= \sqrt{34}$$

allgemein: $$A(x_A|y_A)\ \ B(x_B|y_B)$$

$$\overline{AB}= \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}$$

Ähnliche Übungsaufgaben

Berechne die Längen der Strecken a,b,c und d

Kommentieren Kommentare