Es gibt Winkel , die man mit Zirkel und Lineal konstruieren kann. So konstruierte Winkel sind viel genauer, als Winkel, die man mit dem Geodreieck gezeichnet hat.

Durch Addition, Subtraktion oder halbieren von konstruierten Winkel erhält man weitere konstruierte Winkel.

Direkt konstruierbare Winkel

Folgende Winkel können direkt konstruiert werden:

  • 360°(Vollwinkel)

  • 180°(gestreckter Winkel)

  • 90°(rechter Winkel)

  • 60°

Konstruktion eines 90° Winkels

Man konstruiert einen 90° Winkel (rechter Winkel), indem man ein Lot auf einer Geraden fällt.

Konstruktion eines 60° Winkels

  1. Zeichne einen Kreis um den Punkt A mit dem Radius r.

  2. Zeichne einen weiteren Kreis um den Schnittpunkt des ersten Kreises mit der Geraden mit dem selben Radius r.

  3. Der Schnittpunk der beiden Kreise ist ein Punkt auf dem zweiten Schenkel des 60° Winkels.

Interessantes:

Die Idee bei der Konstruktion eines 60° Winkels ist die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks , da jeder Innenwinkel davon 60° beträgt.

Zusammengesetzte Winkel konstruieren

Folgende Winkel sind auch konstruierbar:

  • Winkel, die sich als Summe aus direkt konstruierbaren Winkel zusammen setzten lassen. Zum Beispiel

  • %%120^\circ=60^\circ+60^\circ%%

  • %%150^\circ=90^\circ+60^\circ%%

  • usw.

  • Winkel, die sich durch (wiederholtes) halbieren von direkt konstruierbaren Winkel ergeben. Zum Beispiel:

  • %%45^\circ=\frac12\cdot90^\circ%%

  • %%30^\circ=\frac12\cdot60^\circ%%

  • %%15^\circ=\frac12\cdot\frac12\cdot60^\circ=\frac12\cdot30^\circ%%

  • usw.

  • Winkel, die sich durch Summation, Subtraktion und halbieren von bereits konstruierten Winkel ergeben. Zum Beispiel

  • %%135^\circ=90^\circ+45^\circ=90^\circ+\frac12\cdot90^\circ%%

  • %%75^\circ=45^\circ+30^\circ=\frac12\cdot90^\circ+\frac12\cdot60^\circ%%

  • usw.

  

Addition von Winkel

  1. Konstruiere einen weiteren Winkel an einem Schenkel des schon vorhandenen Winkels.

  2. Der neue Winkel geht vom anderen Schenkel bis zum dazu konstruierten Winkel.

Subtraktion von Winkel

  1. Konstruiere einen Winkel an einem Schenkel, wobei der neue Winkel zwischen den alten Schenkel liegt. (Im Applet wird von einem 90° Winkel ein 60° Winkel abgezogen, sodass ein 30° Winkel entsteht.)

  2. Der neue Winkel ist der Teil des ursprünglichen Winkels, der nicht von dem neu konstruierten Winkel überdeckt wird.

Halbieren von Winkeln

Man halbiert einen Winkel, indem man die Winkelhalbierende konstruiert.

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