Exkurs (1/2): zusammengesetzte Körper

Das Volumen eines Körpers, der aus verschiedenen Quadern besteht, kannst du ausrechnen, indem du die Volumina der Quader einzeln ausrechnest und diese dann zusammen addierst.

Beispiel

In der Skizze rechts wird ein Körper abgebildet. Dieser besteht aus
einem Quader mit den Maßen:

  • %%l = 6\text{cm}%%
  • %%b = 6\text{cm}%%
  • %%h = 2\text{cm}%%

Und einem Würfel mit der Kantenlänge %%a = 2\text{cm}%%.

Quader+Würfel

Das Volumen des Quaders lautet:

%%\begin{array}{lcl} V_{Quader} & = & l \cdot b \cdot h \\ & = & 6\text{cm} \cdot 6\text{cm} \cdot 2\text{cm} \\ & = & 72\text{cm}^3 \\ \end{array}%%

Das Volumen des Würfels lautet:

%%\begin{array}{lcl} V_{Würfel} & = & a \cdot a \cdot a \\ & = & 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \\ & = & 8\text{cm}^3 \\ \end{array}%%

Das Gesamtvolumen berechnest du indem du beide Volumina addierst:

%%\begin{array}{lclcl} V & = & V_{Quader} & + & V_{Würfel} \\ & = & 72\text{cm}^3 & + & 8\text{cm}^3 \\ & = & 80\text{cm}^3 \\ \end{array}%%

Das Gesamtvolumen des Körpers beträgt also %%80\text{cm}^3%%.

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