Ein Rechteck ist

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Übungsaufgabe (hier klicken)

Eigenschaften des Rechtecks

Besonderheiten bei Seiten, Winkeln und Diagonalen

In einem Rechteck sind

  • gegenüberliegende Seiten immer gleich lang

%%\overline{AB} = \overline{CD}%%

%%\overline{AD} = \overline{BC}%%

Rechteck Seiten gleich lang

In einem Rechteck

  • betragen alle Winkel 90°

%%\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90°%%

Rechteck alle Seiten gleich groß

In einem Rechteck

  • sind die Diagonalen gleich lang.
  • halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.

Die Strecken %%\overline{MA}, \overline{MC}, \overline{MB}%% und %%\overline{MD}%% sind daher alle gleich lang.

  • %%\overline{AC} = \overline{BD}%%

  • %%\overline{MA} = \overline{MC} = \overline{MB} = \overline{MD}%%

Rechteck Diagonalen halbieren sich

Einordnung als Viereck

Spezialfälle von Rechtecken

  • Wenn ein Rechteck vier gleich lange Seiten hat, ist es ein Quadrat

Eine übersichtliche Einordnung des Rechtecks findest du im Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

Punktsymmetrie

Jedes Rechteck ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Achsensymmetrie

Jedes Rechteck ist achsensymmetrisch und hat (mindestens) zwei Symmetrieachsen, nämlich die Mittelsenkrechten der Seiten.

Wenn ein Rechteck auch symmetrisch zu den Diagonalen ist, also vier Symmetrieachsen hat, ist es ein Quadrat.

Umkreis und Inkreis

Jedes Rechteck hat einen Umkreis, aber nicht unbedingt einen Inkreis.

Umkreis

Jedes Rechteck hat einen Umkreis, nämlich den Thaleskreis über der Diagonalen.

Rechteck Umkreis Satz des Thales

Inkreis

Ein Rechteck hat im Allgemeinen keinen Inkreis. Die Ausnahme ist das Quadrat.

Rechteck Inkreis

Fläche und Umfang

Flächeninhalt

Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:

%%A_\mathrm{Rechteck}=a\cdot b=c\cdot d=a\cdot d=c\cdot b%%

Umfang

Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Seitenlängen. Da die gegenüberliegenden Seiten stets gleich lang sind, also %%a=c%% und %%b=d%% ist der Umfang:

%%U_\mathrm{Rechteck}=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot c+2\cdot d%%

Goldenes Rechteck

  • Ein goldenes Rechteck ist ein Rechteck, bei dem die Seitenlängen im Verhältnis des goldenen Schnitts stehen: %%\frac ab=\frac b{a-b}%%
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Zu article Rechteck:
Rebi 2017-08-31 10:08:01
Hallo,
wie wäre es, den Abschnitt zu Fläche und Umfang vor die Eigenschaften des Rechtecks zu schieben? Weil in dieser Reihenfolge sehr weit runterscrollen muss, um es zu finden und es wahrscheinlich regelmäßiger benötigt wird.
LG, Rebi
Renate 2017-09-01 12:57:52
Hallo Rebi,
danke für den Hinweis!
Die "unpraktische" Reihenfolge ist dadurch zustande gekommen, dass wir versucht haben, die einzelnen Punkte in den Artikeln für die verschiedenen Vierecksarten Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez und symmetrisches Trapez in EINHEITLICHER Reihenfolge abzuhandeln. Und da dort zum Teil die Abschnitte zur Flächenberechung recht aufwändig (mit Applet zur Herleitung der Formel, vgl. z. B. den Artikel zum Drachenviereck) gestaltet waren, haben wir damals die Eigenschaften nach vorne geholt.

Aber wir sollten darüber schon nochmal nachdenken.
Vielleicht ist das bei Rechteck und Quadrat ja auch etwas anders, und vielleicht ist auch die Einheitlichkeit nicht so wichtig.

Oder wir könnten - einem Vorschlag von @knorrke folgend - zu Beginn in der Artikeln einen Abschnitt mit einer Kurzzusammenfassung der wichtigsten Formeln bringen, und im Artikel selbst folgt dann später der ausführlichere Teil. Das hatten wir eigentlich bei den anderen Artikeln nämlich noch vorgehabt oder zumindest in Erwägung gezogen.

Danke, dass du uns an das Thema erinnert bzw. auf das besondere Problem hier in diesem Artikel aufmerksam gemacht hast - und die Bitte um etwas Geduld, ich hoffe, wir finden demnächst eine gute Lösung.
(Falls du selbst eine Meinung zu den verschiedenen Möglichkeiten hast oder auch noch einen weiteren Vorschlag, dann schreib gerne hier in die Diskussion).

Viele Grüße
Renate

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