Ein Quadrat ist

  • ein Rechteck, in dem
  • alle Seiten gleich lang sind.

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Eigenschaften des Quadrats

Besonderheiten bei Seiten, Winkeln und Diagonalen

In einem Quadrat

  • sind alle vier Seiten gleich lang.

%%\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}%%

Quadrat vier gleich lange Seiten

In einem Quadrat

  • betragen alle Winkel 90°

%%\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90°%%

Quadrat 90 Grad Winkel

In einem Quadrat

  • sind die Diagonalen gleich lang
  • halbieren sich die Diagonalen gegenseitig
  • schneiden sich die Diagonalen in 90° Winkeln
  • %%\overline{AC} = \overline{BD}%%

  • %%\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC} = \overline{MD}%%

  • %%\sphericalangle AMB = \sphericalangle BMC = \sphericalangle CMD = \sphericalangle DMA = 90°%%

Quadrat Diagonalen

Einordnung als Viereck

Eine ausführliche Übersicht über alle Eigenschaften und die Beziehung des Quadrats zu anderen Vierecken findest du im Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

Punktsymmetrie

Jedes Quadrat ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Achsensymmetrie

Jedes Quadrat ist achsensymmetrisch und hat vier Symmetrieachsen, nämlich

  • die beiden Diagonalen
  • die beiden Mittelsenkrechten der Seiten.

Quadrat Symmetrieachsen

Umkreis und Inkreis

Jedes Quadrat hat sowohl einen Umkreis, als auch einen Inkreis.

Umkreis

Quadrat mit Umkreis

Inkreis

Quadrat mit Inkreis

Fläche und Umfang

Fläche

Die Fläche eines Quadrats ist das Quadrat der Seitenlänge:

%%A_\text{Quadrat}=a^2%%

Umfang

Der Umfang eines Quadrats ist die Summe der Seitenlängen. Da alle Seiten die gleiche Längen haben, ist der Umfang gegeben durch

%%U_\text{Quadrat}=4\cdot a%%

Kommentieren Kommentare

Zu article Quadrat:
Rebi 2017-08-31 10:05:47
Hallo,
wäre es hier nicht sinnvoller, den Abschnitt zu Fläche und Umfang vor die Eigenschaften des Quadrats zu schieben, weil man das öfter benötigt und gerade sehr weit runterscrollen muss ?
LG, Rebi
Renate 2017-09-01 13:06:27
Ja, darüber sollten wir wirklich nachdenken. Das ist zustande gekommen aus dem Wunsch, die Artikel zu den verschiedenen speziellen Vierecken einheitlich zu gestalten, ist aber bei Rechteck und Quadrat wohl wirklich etwas problematisch.
(Vgl. hierzu auch meine Antwort auf den entsprechenden Diskussionbeitrag zum Artikel Rechteck).

@Rebi:
Vielen Dank für den Kommentar, und viele Grüße
Renate
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