Man verwendet dieses Verfahren bei Brüchen oder Bruchtermen in Gleichungen. Dabei ist das Ziel der Methode, dass die Nenner wegfallen und man somit keine Brüche bzw. Bruchterme mehr hat.

Kreuzweise Multiplizieren

Vorgehen

Beim "Über Kreuz multiplizieren" wird der Nenner von einer Seite auf die andere Seite der Gleichung multipliziert und andersrum.

Gegeben: %%\;\displaystyle\frac1x=\frac2{x+1}%%

Kreuzweise

%%\;\displaystyle\frac1x=\frac2{x+1}%%

%%|\cdot x%%

%%\;\displaystyle\frac{1\cdot x}x=\frac{2\cdot x}{x+1}%%

Kürze auf der linken Seite der Gleichung.

%%\;\displaystyle 1=\frac{2\cdot x}{x+1}%%

%%|\cdot (x+1)%%

%%\;\displaystyle 1 \cdot (x+1)=\frac{2\cdot x \cdot(x+1)}{x+1}%%

Kürze.

%%\displaystyle (x+1) = 2\cdot x%%

Übungsaufgabe

Weitere Übungungsaufgaben: Über Kreuz multiplizieren

Voraussetzung

Achtung!
Bevor dieses Verfahren angewendet werden kann, muss man sicherstellen, dass im Fall einer Summe bzw. Differenz auf einer Seite der Gleichung diese Brüche auf einen Nenner gebracht werden.

Wie gehst du bei der folgenden Gleichung vor?

%%\displaystyle 3+\frac1x=\frac2{x+1}%%

Lösung

Bringe erst %%\displaystyle 3+\frac{1}x%% auf einen Nenner.

%%\displaystyle\frac{3x}x+\frac1x=\frac2{x+1}%%

%%\displaystyle\frac{3x+1}x=\frac2{x+1}%%

Multipliziere nun über Kreuz.

%%(3x+1)\;\cdot\;(x+1)\;=\;x\;\cdot\;2%%

Veranschaulichung am Applet

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