Gib jeweils die maximale Definitionsmenge an und schreibe – wenn möglich – ohne Wurzelzeichen.

%%\sqrt{49a^4b^2}%%

%%\sqrt{49a^4b^2}%%

Es handelt sich um eine Definitionslücke wenn eine negative Zahl unter der Wurzel steht.

Da die Exponenten von %%a%% und %%b%% gerade sind, gibt es keine Definitionslücke, da %%x^{2n}%% immer positiv ist.

%%D_\max=ℝ%%

%%\sqrt{49a^4b^2}%%

%%=7\cdot a^2\cdot\left|b\right|%%

Betragsstriche, da %%b%% negativ sein könnte.

%%\sqrt{\left(-b\right)^2}%%

%%\sqrt{\left(-b\right)^2}%%

Es handelt sich um eine Definitionslücke wenn eine negative Zahl unter der Wurzel steht.

Der Exponent von %%b%% ist gerade, daher gibt es keine Definitionslücke, da %%\left(-x\right)^{n_\mathrm{gerade}}%% immer positiv ist.

%%D_\max=ℝ%%

%%\sqrt{\left(-b\right)^2}%%

%%-b%% quadrieren .

%%=\sqrt{b^2}%%

Ziehe die Wurzel, sodass die Potenz wegfällt.

%%=\left|b\right|%%

%%\sqrt{\left(1-2x\right)^2}%%

%%\sqrt{\left(1-2x\right)^2}%%

Unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen. Durch das Quadrieren, wird der Wert positiv, weshalb alle Zahlen eingesetzt werden können.

%%{\mathrm D}_\mathrm{Max}=\mathbb{R}%%

%%\sqrt{\left(1-2x\right)^2}%%

Wurzel ziehen. Wurzel und Quadrat heben sich auf. Wegen möglicher negativer Zahlen, Betragsstriche einfügen.

%%=\left|1-2x\right|%%

%%\sqrt{\left(x-y\right)^2}%%

%%\sqrt{\left(x-y\right)^2}%%

Unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen, durch das Quadrieren wird der Wert positiv, weshalb alle Zahlen eingesetzt werden können.

%%{\mathrm D}_\mathrm{Max}=\mathbb{R}%%

%%\sqrt{\left(x-y\right)^2}%%

Beim Wurzel ziehen heben sich Wurzel und Quadrat auf. Füge Betragsstriche ein, aufgrund möglicher negativer Zahlen.

%%=\left|x-y\right|%%

%%\sqrt{x^2+y^2}%%

%%\sqrt{x^2+y^2}%%

Der Betrag unter der Wurzel darf nicht negativ sein. Da die Exponenten von %%x%% und %%y%% gerade sind, darf für %%x%% und %%y%% alles eingesetzt werden.

%%D_\max=\;ℝ%%

%%\sqrt{x^2+y^2}%%

Es kann keine Wurzel gezogen werden, daher lässt sich die Aufgabe nicht allgemein lösen.

%%=\sqrt{x^2+y^2}%%