Aufgaben

Addition von Dezimalbrüchen

%%0{,}44+0{,}234%%

%%0{,}44+0{,}234\\%%

Achte darauf, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle die kürzere Zahl mit Nullen auf.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 0{,}440\\ {+\;0{,}234}\\ \\ \end{array}%%

Addiere schriftlich und setze im Ergebnis das Komma direkt unter die anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 0{,}440\\ \underline{+\;0{,}234}\\ \hphantom{ +\; }0{,}674 \end{array}%%

%%2{,}983+0{,}230%%

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 2\hphantom{_1},9\hphantom{_1}8\hphantom{_1}3\\ +\;0 \phantom{_1},2 \hphantom{_1}3\hphantom{_1}0\\ \\ \end{array}%%

Achte darauf, dass die Kommata direkt untereinanderstehen, und addiere schriftlich

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 2\hphantom{_1},9\hphantom{_1}8\hphantom{_1}3\\ \underline{+\;0_1,2_13\hphantom{_1}0}\\ \hphantom{ +\; }3\hphantom{_1},2\hphantom{_1}1\hphantom{_1}3 \end{array}%%

%%9{,}33+4%%

$$9{,}33+4\\$$

Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle die %%4%% mit Nullen nach dem Komma auf.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\;1 }9{,}33\\ \hphantom{}+\;4{,}00\\ \\ \end{array}%%

Addiere schriftlich und setze im Ergebnis das Komma direkt unter die anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\;1 }9{,}33\\ \hphantom{1}\underline{+\;4{,}00}\\ \hphantom{ +\; }13{,}33 \end{array}%%

%%0{,}00034+0{,}032%%

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; }0{,}00034\\ \underline{+\;0{,}032\hphantom{34}}\\ \end{array}%%

Achte darauf, dass die Kommata direkt untereinanderstehen, und fülle die Nachkommastellen mit Nullen auf.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; }0{,}00034\\ \underline{+\;0{,}03200\hphantom{34}}\\ \end{array}%%

Addiere schriftlich und setze das Komma direkt unter die anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; }0{,}00034\\ \underline{+\;0{,}032\hphantom{34}}\\ \hphantom{ +\; }0{,}03234 \end{array}%%

%%0{,}983+2{,}78+11{,}673%%

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\;1 }0\hphantom{_2},9\hphantom{_2}8\hphantom{_2}3\\ \hphantom{ +\;1 }2\hphantom{_2},7\hphantom{_2}8\\ +\;11 \hphantom{_1},6\hphantom{_1}7\hphantom{_2}3\\ \\ \end{array}%%

Achte darauf, dass die Kommata direkt untereinanderstehen, und fülle die Nachkommastellen mit Nullen auf.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\;1 }0\hphantom{_2},9\hphantom{_2}8\hphantom{_2}3\\ \hphantom{ +\;1 }2\hphantom{_2},7\hphantom{_2}8\hphantom{_1}0\\ +\;11\hphantom{_1},6\hphantom{_1}7\hphantom{_2}3\\ \\ \end{array}%%

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\;1 }0\hphantom{_2},9\hphantom{_2}8\hphantom{_2}3\\ \hphantom{ +\;1 }2\hphantom{_2},7\hphantom{_2}8\hphantom{_1}0\\ \underline{+\;11_{2},6_{2}7\hphantom{_2}3}\\ \hphantom{ +\; }15\hphantom{_2},4\hphantom{_2}3\hphantom{_2}6 \end{array}%%

%%2{,}3+3{,}2%%

$$2{,}3+3{,}2\\$$

Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; }2{,}3\\ +\;3{,}2\\ \\ \end{array}%%

Addiere schriftlich und setze das Komma direkt unter die anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; }2{,}3\\ \underline{+\;3{,}2}\\ \hphantom{ +\; }5{,}5 \end{array}%%

%%22+7{,}535+0{,}093%%

$$22+7{,}535+0{,}093\\$$

Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle bei der %%22%% die fehlenden Nachkommastellen mit Nullen auf.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; }22,0\hphantom{_1}0\hphantom{_1}0\\ \hphantom{ +\;2 }7,5\hphantom{_1}3\hphantom{_1}5\\ +\;\hphantom{2}0,0\hphantom{_1}9\hphantom{_1}3\\ \\ \end{array}%%

Addiere schriftlich und setze das Komma direkt unter die anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; }22,0\hphantom{_1}0\hphantom{_1}0\\ \hphantom{ +\;2 }7,5\hphantom{_1}3\hphantom{_1}5\\ \underline{+\;\hphantom{2}0,0_{1}9\hphantom{_1}3}\\ \hphantom{ +\; }29,6\hphantom{_1}2\hphantom{_1}8 \end{array}%%

Subtrahiere die Dezimalbrüche

%%1{,}782-0{,}234%%

%%1{,}782-0{,}234\\%%

Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; }1,7\;8\;2\\ -\;0,2\;3\;4\\ \\ \end{array}%%

Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; }1,7\overset{7}{\not8}\overset{12}{\not2}\\ \underline{-\;0,2\;3\;4}\\ \hphantom{ -\; }1,5\;4\;8 \end{array}%%

%%34{,}98-1{,}061%%

%%34{,}98-1{,}061\\%%

Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle fehlende Nachkommastellen mit Nullen auf.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; }3\;4,9\;8\;0\\ -\;\hphantom{3\;}1,0\;6\;1\\ \\ \end{array}%%

Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; }3\;4,9\overset{7}{\not8}\overset{10}{\not0}\\ \underline{-\;\hphantom{3\;}1,0\;6\;1}\\ \hphantom{ -\; }3\;3,9\;1\;9 \end{array}%%

%%4{,}913-2{,}911%%

%%4{,}913-2{,}911\\%%

Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderliegen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; }4{,}913\\ -\;2{,}911\\ \\ \end{array}%%

Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; }4{,}913\\ \underline{-\;2{,}911}\\ \hphantom{ -\; }2{,}002 \end{array}%%

%%2{,}043-1{,}921%%

%%2{,}043-1{,}921\\%%

Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderliegen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; }2,\;043\\ -\;1,\;921\\ \\ \end{array}%%

Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ - }\overset{1}{\not2},\overset{10}{\not0}43\\ \underline{-\;1,\;921}\\ \hphantom{ -\; }0,\,122 \end{array}%%

%%11{,}693-7{,}777%%

%%11{,}693-7{,}777\\% %%

Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderliegen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}11{,}693\\ -\hphantom{1}7{,}777\\ \\ \end{array}%%

Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\ }\not1\overset{\overset{10}{\not0}}{\not1},\overset{16}{\not6}\overset{8}{\not9}\overset{13}{\not3}\\ \underline{-\;\hphantom{\not10}7,\;7\;7\;7}\\ \hphantom{ -\; }\hphantom{\not10}3,\;9\;1\;6 \end{array}%%

Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen

%%1{,}04-\frac12%%

%%1{,}04-\frac12\\%%

Wandle zuerst %%\frac{1}{2}%% in einen Dezimalbruch um.

%%1{,}04-0{,}5\\%%

Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche schriftlich.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}{\not1}{,}04\\ \underline{-\;0{,}50}\\ \hphantom{-\;}0{,}54 \end{array} \\ %%

Alternative Lösung

%%1{,}04-\frac12=\\%%

Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.

%%=\frac{104}{100}-\frac12\\%%

Berechne den Hauptnenner (100).

%%=\frac{104}{100}-\frac{50}{100}\\%%

%%=\frac{54}{100}=\frac{27}{50}=0{,}54%%

%%\frac63-0{,}23%%

%%\frac63-0{,}23\\%%

Kürze zuerst %%\frac63%% und subtrahiere dann die beiden Dezimalbrüche. Schreibe hierbei die %%2%% als %%2{,}00%%.

%%\begin{array}{l} \hphantom-2{,}00\\ \underline{-0{,}23}\\ \hphantom-1{,}77 \end{array} %%

Alternative Lösung

%%\frac63-0{,}23=%%

Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.

%%=\frac63-\frac{23}{100}%%

Bilde den Hauptnenner (300).

%%=\frac{600}{300}-\frac{69}{300}%%

%%=\frac{531}{300}=\frac{177}{100}=1{,}77%%

Es wird die folgende Summe gebildet: %%1+0{,}1+0{,}01+0{,}001+…%%

Bedenke dabei: %%0{,}\overline2=\frac29,\;0{,}\overline3=\frac39=\frac13,\;0{,}\overline7=\frac79%% usw.

  1. Schreibe die drei Nachfolger des Summanden 0,001 hin. Beschreibe, wie sich die Summe aufbaut.

  2. Berechne den Wert der obigen Summe.

  3. Berechne den Wert der Differenz %%3-0{,}2-0{,}02-0{,}002-…%%

Teilaufgabe 1

… 0,0001; 0,00001; 0,000001;

Jeder weitere Summand ist ein Zehntel seines Vorgängers.

Teilaufgabe 2

%%\rightarrow%% Da jeder weitere Summand ein Zehntel seines Vorgänger ist, muss das Ergebnis %%1{,}\overline1%% sein.

%%1,\;\;\;\underset{\text{Zehntel}}{\overset{+0,1}1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underset{\text{Hundertstel}}{\overset{+0,01}1\;}\;\;\;\;\;\underset{\text{Tausendstel}}{\overset{+0,001}1}\;\;\text{usw.}%%

%%\frac{10}9%% ist hierbei der Bruch für %%1{,}\overline1%%.

Teilaufgabe 3

%%\rightarrow%% Da jeder weitere Subtrahend ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis %%3-0{,}\overline2%% sein.

%%\frac{25}9%% ist hierbei der Bruch für %%3-0{,}\overline2%% .

Kommentieren Kommentare