Aufgaben
Ein Vertreter fuhr die Strecke Garmisch-Hamburg in den Zeiten 8h 37min 48s, 9h 53min 35s und 11h 43min 55s. Wie lange brauchte er durchschnittlich für diese Strecke?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen

30h  15min  18s:3=10h  5min  6s30h\;15\min\;18s:3=10h\;5\min\;6s

Wenn es bei uns 14.00 Uhr ist, ist es in Chicago erst 7.00 Uhr. Ein Flugzeug startet in München um 19.32 Uhr und landet nach einem Flug von 6 h 14min in Chicago.

  1. Welche Zeit zeigen die Uhren in Chicago bei der Landung an?

  2. Welche Zeit würden die Uhren anzeigen, wenn das Flugzeug um 19.32 Uhr startet und in 5 h 43min von München nach Bombay (Indien) fliegt? Wenn es in München 12.00 Uhr ist, ist es in Bombay bereits 16.30 Uhr.

Teilaufgabe a.

 

München %%14.00%% Uhr;

Chicago  %%7\;%% Uhr

Chicago ist gegenüber München %%7%% Stunden zurück.

Flugzeugstart in München: %%19:32%% Uhr 

Flug von %%6h\;14\min%%

Deutsche Uhrzeit der Ankuft in Chicago ausrechnen.

%%19:32%% Uhr %%+\;6h\;14\min=%%

 

%%=1:46%% Uhr

Die sieben Stunden Zeitverschiebung berücksichtigen um die Uhrzeit in Chicago auszurechnen.

%%1:46%% Uhr %%-7h=%%

 

%%=18:46%% Uhr

 

Teilaufgabe b.

 

München %%12.00%% Uhr

Bombay %%16:30%% Uhr

Bombay ist gegenüber München  %%4:30%% Stunden voraus.

Flugzeugstart in München: %%19:32%% Uhr

Flug von %%5h\;43\min%%

Deutsche Uhrzeit der Ankuft in Bombay ausrechnen.

%%19:32%% Uhr %%+5h\;43\min=%%

 

%%=1:15%% Uhr

 Die vier Stunden und 30 Minuten Zeitverschiebung berücksichtigen um die Uhrzeit in Bombay auszurechnen.

%%1:15%% Uhr %%+4:30h=%%

 

%%=5:45%% Uhr

 

Berechne die fehlenden Angaben zu folgenden Fahrten von Landshut nach München.
Abfahrt in Landshut 9.14 Uhr
Ankunft in München:
Fahrdauer: 50 min

Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr
Ankunft in München: 11.58 Uhr
Fahrdauer:

Abfahrt in Landshut:
Ankunft in München: 14.18 Uhr
Fahrdauer: 49 min


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition

Abfahrt in Landshut: 9.14 Uhr
Ankunft in München: 10.04 Uhr
Fahrdauer: 50 min

Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr
Ankunft in München: 11.58 Uhr
Fahrdauer: 59 min

Abfahrt in Landshut: 13.29 Uhr
Ankunft in München: 14.18 Uhr
Fahrdauer: 49 min

Abfahrt in Landshut+Fahrdauer=Ankunft in München
9.149.14 Uhr +50min=10.04+50\min=10.04 Uhr

Ankunft in München-Abfahrt in Landshut=Fahrdauer
11.5811.58 Uhr 10.59-10.59 Uhr =59min=59\min

Ankunft in München-Fahrdauer=Abfahrt in Landshut
14.1814.18 Uhr- 49min=13.2949\min=13.29 Uhr
Ein Flugzeug nach Moskau startet in Hannover um 9.45Uhr. Die Flugzeit beträgt 3h 35min. In Moskau gehen die Uhren gegenüber Deutschland um 2 Stunden vor. Was zeigen die Moskauer Uhren zum Zeitpunkt der Ankunft an?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition

Flugzeugstart in Hannover: 9:459:45 Uhr
Flugzeit:: 3h  35min3h\;35\min
Zeitverschiebung Moskau: 2h2h vor
Uhrzeit beim Flugzeugstart mit Flugzeit addieren um deutsche Ankunftszeit auszurechnen.
9:459:45 Uhr +3h  35min=+3h\;35\min=
=13:20=13:20 Uhr
Zeitverschiebung dazu addieren um die Ankunftszeit in Moskau auszurechnen.
13:2013:20 Uhr +2h=+2h=
=15:20=15:20 Uhr
Wieviele Minuten und Sekunden fehlen bei 7min 12 s zur vollen Stundenzahl?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten

Als erstes kannst du die Zeit in Sekunden umrechnen, dazu benutzt du, dass eine Minute 60 Sekunden entspricht:
7min  12s=^432s7\min\;12s\widehat=432s
Eine Stunde 60min=^3600s60\min\widehat=3600s
Nun subtrahierst du die beiden Werte voneinander:
3600s423s=3168s\displaystyle 3600s-423s= 3168s
Zur vollen Stunde fehlen also noch 3168 Sekunden, diese Zahl kannst du jetzt auch noch in Minuten umrechnen:
3168s =^ 52min  48s3168s\ \widehat=\ 52\min\;48s
        \;\;\Rightarrow\;\; Es fehlen noch 52min  48s52\min\;48s zur vollen Stunde.
Ein Langläufer startet um 13h 48min 34s 88ms und kommt um 15h 13min 22s 7ms ins Ziel. Welche Zeit ist er gelaufen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

Startzeit 13h  48min  34s  88ms=49714,088s13h\;48\min\;34s\;88\mathrm{ms}=49714,088s
Endzeit 15h  13min  22s  7ms=54802,007s15h\;13\min\;22s\;7\mathrm{ms}=54802,007s
Endzeit von Startzeit subtrahieren .
54802,007s49714,088s=5087,919s=^1h  24min  47s  919ms54802,007s-49714,088s=5087,919s\\\widehat=1h\;24\min\;47s\;919\mathrm{ms}
Der Langläufer ist 1 Sunde 24 Minuten und 919 Millisekunden gelaufen.
Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von 12.00 Uhr bis 12.45 Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet.

Tag

Arbeitsbeginn

Arbeitsende

Unterbrechung von

Unterbrechung bis

Montag

8:17

16:45

Dienstag

7:45

15:27

Mittwoch

8:14

18:43

11:45

13:12

Donnerstag

8:43

17:01

Freitag

Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten

Kai muss am Freitag 7 h 24min arbeiten und somit 8 h 9min im Betrieb sein.
36 gleiche Automaten stanzen 43 400 Einzelteile in 98 Stunden. Für einen Auftrag über 37 200 Teile stehen nur 72 Stunden für die Herstellung zur Verfügung. Wie viele Automaten müssen für die Ausführung dieses Auftrags eingesetzt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division



3636 Automaten stanzen 4340043400 Einzelteile in 9898 Stunden
Rechne die Produkitvität der  3636 Automaten in einer Stunde aus indem du die Anzahl der produzierten Einzelteile durch die Anzahl der Stunden dividiert.
43400:98443Stu¨ckh43400:98\approx443\frac{\mathrm{Stück}}h
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens aus indem du die Stu¨ckh\frac{\mathrm{Stück}}h durch 60  60\; dividierst .
443Stu¨ckh:3612Stu¨ckh443\frac{\mathrm{Stück}}h:36\approx12\frac{\mathrm{Stück}}h
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens in 72h72h aus.
72h12Stu¨ckh=72h\cdot12\frac{\mathrm{Stück}}h=
=864=864 Stück
Berechne die Anzahl der benötigten Automaten um 3720037200 Teile in 72h72h herzustellen, indem du die Produktivität eines einzelnen Automaten in 72h72h durch die 3720037200 Teile dividierst .
37200  Stu¨ck:864  Stu¨ck4337200\;\mathrm{Stück}:864\;\mathrm{Stück}\approx43
        \;\;\Rightarrow\;\; Es werden  4343 Automaten benötigt um 3720037200 Teile in 72h72h herzustellen.

Vom Omnibusbahnhof starten zeitgleich um 6.30 Uhr drei Busse verschiedener Linien. Der Bus der Linie 1 kommt jeweils nach 1h 32min zurück und startet nach 8min erneut. Der Bus der Linie 2 braucht 1h 48min und fährt nach 12min Pause wieder weiter. Der Bus der Linie 3 hat nach seiner Tour von 2h 15min Dauer eine Viertelstunde Pause.
  1. Wann fahren die drei Busse wieder zeitgleich los?
  2. Wie viele Busse werden für die drei Linien benötigt, wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird?

Teilaufgabe a

Nach 10 h fahren die drei Busse wieder zeitgleich los.
 

Teilaufgabe b

Es werden 37 Busse benötigt.
Ein Bergsteiger erkletterte den Mont Blanc in den Zeiten 7h 27min 58s, 8h 43min 45s und 10h 34min 5s. Wie lange brauchte er durchschnittlich für eine Besteigung?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen

Zeit 1 7h  27min  58s=^7h\;27\min\;58s\widehat=
Zeit in s  s\; umrechnen.
=^447min  58s=^\widehat=447\min\;58s\widehat=
=^26.878s\widehat=26.878s

Zeit 2 8h  43min  45s=^8h\;43\min\;45s\widehat=
Zeit in s  s\; umrechnen.
=^523min  45s=^\widehat=523\min\;45s\widehat=
=^31.425s\widehat=31.425s

Zeit 3 10h  34min  5s=^10h\;34\min\;5s\widehat=
Zeit in s  s\; umrechnen.
=^634min  5s=^\widehat=634\min\;5s\widehat=
=^38.045s\widehat=38.045s
Durschnitt der drei Werte errechnen indem man die Werte addiert und sie dann durch die Anzahl der Werte dividiert .
(26.878s+31.425s+38.045s):3=\left(26.878s+31.425s+38.045s\right):3=
=32.116s=32.116s
In Stunden umrechnen.
32.116s:3600=32.116s:3600=
=8h  55min  16s=8h\;55\min\;16s
        \;\;\Rightarrow\;\; Der Bergsteiger hat durchschnittlich 8h  55min  16s8h\;55\min\;16s gebraucht.

Die neunzehnjährigen Zwillinge Max und Hans und die Drillinge Eva, Kathrin und Lisa haben zusammen ein Durchschnittsalter von dreizehn Jahren. Wie alt sind die Drillinge?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division

Die beiden Zwillinge sind 19 Jahre alt.
Das Durchschnittsalter x\overline{x} der Zwillinge und der Drillinge ist 13 Jahre.
Der Durchschnitt x\overline{x} berechnet sich aus:

x=Alter1. Zwilling+Alter2. Zwilling+Alter1. Drilling+Alter2. Drilling+Alter3. DrillingAnzahl der Personen\overline{x}=\frac{\text{Alter}_{\text{1. Zwilling}}+\text{Alter}_{\text{2. Zwilling}}+\text{Alter}_{\text{1. Drilling}}+\text{Alter}_{\text{2. Drilling}}+\text{Alter}_{\text{3. Drilling}}}{\text{Anzahl der Personen}}
Da die Drillinge jeweils das gleiche Alter haben und auch die Zwillinge gleichalt sind, kannst du den Term vereinfachen zu:
x=2AlterZwillinge+3AlterDrillinge5\overline{x}=\dfrac{2\cdot\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}
Nun kannst du einsetzen, was in der Angabe bereits gegeben ist und das Alter der Drillinge bestimmen.
x\overline{x}==2AlterZwillinge+3AlterDrillinge5\frac{2\cdot\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}
AlterZwillinge=19\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}=19 einsetzen.
x\overline{x}==219+3AlterDrillinge5\frac{2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}
x=13\overline{x}=13 einsetzen.
1313==219+3AlterDrillinge5\frac{2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}|5\cdot5
6565==219+3AlterDrillinge2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}
6565==38+3AlterDrillinge38+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}|38-38
2727==3AlterDrillinge3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}|:3:3
99==AlterDrillinge\text{Alter}_{\text{Drillinge}}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Drillinge sind 99 Jahre alt.
Eine von 7.50 Uhr bis 17.30 Uhr dauernde Veranstaltung soll durch drei Pausen von je 45 min in gleiche Teile geteilt werden. Wann sind jeweils die Pausen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten

Die Veranstaltung dauert von 7:50 bis 17:30.
Berechne die Gesamtdauer der Veranstaltung.
Gesamtdauer der Veranstaltung:
17  h  30  min7  h  50  min=9  h  40  min\displaystyle 17\;\text{h}\;30\;\text{min} - 7\;\text{h}\; 50\;\text{min} = 9\;\text{h}\; 40\; \text{min}
Subtrahiere von dieser Zeit die Dauer der drei Pausen.
Dauer der Veranstaltung ohne Pausen:
9h  40min    3(45min)  =  9h  40min    135min\displaystyle 9\mathrm h\;40\min\;-\;3\cdot\left(45\min\right)\;=\;9\mathrm h\;40\min\;-\;135\min
Wandle die Einheiten um.
9  h  40min    135min\displaystyle 9\;\mathrm h\;40\min\;-\;135\min
  =7  h  160min    135min\displaystyle \;=7\;\mathrm h\;160\min\;-\;135\min
=7h  25min  =  445min\displaystyle =7\mathrm h\;25\min\;=\;445\min
Drei Pausen bedeuten, dass die Veranstaltung in vier Teile geteilt wird.
Dauer zwischen zwei Pausen: 
445min  :  4  =  111min  15s\displaystyle 445\min\;:\;4\;=\;111\min\;15\mathrm s
Alle 111,25min=1h51min15s111,25\,\text{min} = 1\,\text{h}\,51\text{min}\,15\text{s} sind also 4545 Minuten Pause.
Gib nun den Zeitraum den Pausen an.
Die erste Pause beginnt um 7  h  50  min+1  h  51  min  15  s7\;\text{h} \;50\;\text{min} + 1\;\text{h} \;51\;\text{min} \;15\;\text{s}, also um 9:41:159:41:15, und dauert bis 10:26:1510:26:15.
Die zweite Pause beginnt um 10  h  26  min  15  s+1  h  51  min  15  s10\;\text{h} \;26\;\text{min}\; 15\;\text{s} + 1\;\text{h} \;51\;\text{min} \;15\;\text{s}, also um 12:17:3012:17:30, und dauert bis 13:02:3013:02:30.
Die dritte Pause beginnt um 13  h  02  min  30  s+1  h  51  min  15  s13\;\text{h} \;02\;\text{min}\; 30\;\text{s} + 1\;\text{h} \;51\;\text{min} \;15\;\text{s}, also um 14:53:4514:53:45, und dauert bis 15:38:4515:38:45.
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