Aufgaben

Wie viele Zahlen lassen sich als Summe oder Differenz aus jeweils zwei der Primfaktoren der Zahl 114 bilden?

%%=2\cdot3\cdot19%%


Die Anzahl der Summen aus diesen Primfaktoren entspricht der Aufgabe, "2 aus 3" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet, da die Addition kommutativ ist und es wird nicht zurückgelegt, da jede Zahl nur einmal vorkommen soll.

%%\displaystyle \binom{3}{2}%%

Berechne den Binomialkoeffizienten.

%%=3%%

Es gibt also drei Möglichkeiten die Primfaktoren zu Addieren.


Die Anzahl der Differenzen aus diesen Primfaktoren entspricht der Aufgabe, "2 aus 3" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge beachtet, da die Subtraktion nicht kommutativ ist und es wird nicht zurückgelegt, da jede Zahl nur einmal vorkommen soll.

%%\displaystyle \frac{3!}{\left(3-2\right)!}%%

Berechne die Fakultäten und vereinfache.

%%=6%%

Es gibt also sechs Möglichkeiten die Primfaktoren zu subtrahieren.

Alle Möglichkeiten aufgelistet
  • %%2+3=6%%
  • %%2+19=21%%
  • %%3+19=22%%
  • %%2-3=-1%%
  • %%2-19=-17%%
  • %%3-19=-16%%
  • %%3-2=1%%
  • %%19-2=17%%
  • %%19-3=16%%

Zerlege in Primfaktoren: 377208

%%377208=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot13\cdot13\cdot31%%

Primfaktorzerlegung

%%377208%%

Erster möglicher Primfaktor ist 2.

%%377208:2=188604%%

Möglicher Primfaktor ist 2.

%%188604:2=94302%%

Möglicher Primfaktor ist 2.

%%94302:2=47151%%

Möglicher Primfaktor ist 3.

%%47151:3=15717%%

Möglicher Primfaktor ist 3.

%%15717:3=5239%%

Möglicher Primfaktor ist 13.

%%5239:13=403%%

Möglicher Primfaktor ist 13.

%%403:13=31%%

%%377208=2^3\cdot3^2\cdot13^2\cdot31%%

Zerlege 931 in Primfaktoren und bestimme mit Hilfe dieser Primfaktoren die Teilermenge T(931).

Zerlege 11011 in Primfaktoren und bestimme die Teilermenge T(11011).

Primfaktorzerlegung

%%11011%%

Erster möglicher Primfaktor ist 11.

%%11011:11=1001%%

Möglicher Primfaktor ist 11.

%%1001:11=91%%

Möglicher Primfaktor ist 7.

%%91:7=13%%

%%\Rightarrow11011=11\cdot11\cdot7\cdot13%%

%%T(11011)=\{1;7;11;13;77;91;121;143;846;1001;1537;11011\}%%

Zerlege in Primfaktoren: 945252000

 

Primfaktorzerlegung

%%945252000%%

Erster möglicher Primfaktor ist 2.

%%945252000:2=472626000%%

Möglicher Primfaktor ist 2.

%%472626000:2=236313000%%

Möglicher Primfaktor ist 2.

%%236313000:2=118156500%%

Möglicher Primfaktor ist 2.

%%118156500:2=59078250%%

Möglicher Primfaktor ist 2.

%%59078250:2=29539125%%

Möglicher Primfaktor ist 3.

%%29539125:3=9846375%%

Möglicher Primfaktor ist 3.

%%9846375:3=3282125%%

Möglicher Primfaktor ist 5.

%%3282125:5=656425%%

Möglicher Primfaktor ist 5.

%%656425:5=131285%%

Möglicher Primfaktor ist 5.

%%131285:5=26257%%

Möglicher Primfaktor ist 7.

%%26257:7=3751%%

Möglicher Primfaktor ist 11.

%%3751:11=341%%

Möglicher Primfaktor ist 11.

%%341:11=31%%

%%\Rightarrow2^5\cdot3^2\cdot5^3\cdot7\cdot11^2\cdot31%%

Zerlege die Zahl in Primfaktoren.

96

Primfaktorzerlegung Durchführen

Hier findest du die Erklärung zum Thema: Primfaktorzerlegung

Da die gegebene Zahl 96 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:

$$96:2=48$$

Ein nächster passender Pramfaktor ist die 4:

$$48:4=12$$

Ein nächster passender Pramfaktor ist die 6:

$$12:6=2$$

So ergibt folgende Primfaktorzerlegung für 96:

$$96=2×4×6$$

$$96:2=48$$

Ein nächster passender Pramfaktor ist die 4.

$$48:4=12$$

Ein nächster passender Pramfaktor ist die 6.

$$12:6=2$$

Jetzt musst du noch die 6 zerlegen.

%%6=3\cdot 2%%

So ergibt sich folgende Zerlegung für 96:

$$96=2\cdot4\cdot2\cdot3$$

Jetzt musst du noch die %%4%% zerlegen.

Die Primfaktorzerlegung für 96 ist %%96=2\cdot2\cdot 2\cdot2\cdot3%%.

126

Primfaktorzerlegung Durchführen

Hier findest du die Erklärung zum Thema: Primfaktorzerlegung

Da die gegebene Zahl 126 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:

Ein passender Pramfaktor ist die 42:

$$126:42=3$$

So ergibt folgende Primfaktorzerlegung für 126:

$$=>126=42×3$$

250

Primfaktorzerlegung Durchführen

Hier findest du die Erklärung zum Thema: Primfaktorzerlegung

Da die gegebene Zahl 250 ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 5 als erstem Primfaktor beginnen denn die Zahl endet mit einer Null. Alle Zahlen die mit der Null enden kann man durch 5 rechnen, Aber du kannst auch mit deinen gewälten Faktor anfangen.

$$250:5=50$$

Ein nächster passender Pramfaktor ist die 5:

$$50:5=10$$

Ein nächster passender Pramfaktor ist die 2:

$$10:2=5$$

So ergibt folgende Primfaktorzerlegung für 250:

$$=>250=5\cdot5\cdot5\cdot2$$

Berechne die Primfaktorzerlegungen folgender Zahlen:

Wie viele verschiedene Produkte lassen sich aus den Primfaktoren der Zahl 425 bilden, wenn jeder Faktor höchstens so oft auftreten darf, wie in der Zerlegung der Zahl 425?

%%=5\cdot5\cdot17%%

Die Anzahl der Produkte aus diesen drei Primfaktoren entspricht der Anzahl an Produkten aus zwei Primfaktoren und drei Primfaktoren. Kombinatorsich also ziehe "2 aus 3" . Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet, da die Multiplikation kommutativ ist.Es wird mit ** zurückgelegen** betrachtet, da die 5 zweimal vorkommt.

%%\displaystyle \binom{3}{2}= 3%%

Berechne die Binomialkoeffizienten.

Es gibt also 3 Möglichkeiten die Primfaktoren zu multiplizieren, sodass jeder nur einmal vorkommt. %%5*5*17,%% %%5*5, 5*17%%

Alle Möglichkeiten aufgelistet
  • %%2\cdot3=6%%
  • %%2\cdot5=10%%
  • %%3\cdot5=15%%
  • %%2\cdot3\cdot5=30%%

Finde die Primfaktorzerlegung von 504.

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