Die Menge aller Teiler einer natürlichen Zahl nn bezeichnet man als Teilermenge. Die Teilermenge bezeichnet man mit T(n)T(n) oder TnT_n. Sie enthält alle natürlichen Zahlen welche nn ohne Rest teilen.
Die Zahl 8 beispielsweise lässt sich durch 1, 2, 4 und 8 teilen. Somit ist die Teilermenge
T(8)={1,2,4,8}\displaystyle T\left(8\right)=\left\{1,2,4,8\right\}
Die Zahl 1 und nn selbst sind immer Elemente der Teilermenge. Man nennt sie auch triviale Teiler. Jede Zahl hat also mindestens zwei Teiler (mit Ausnahme der 1). Zahlen mit genau zwei Teilern nennt man Primzahlen.


Wenn die Teilermenge einer Zahl nn eine gerade Anzahl von Elementen enthält, die Zahl nn also eine gerade Anzahl an Teilern hat, gilt folgender Zusammenhang: Multipliziert man das kleinste und das größte Element der Teilermenge miteinander, erhält man immer nn. Dasselbe gilt paarweise für das zweit kleinste und das zweit größte Element, usw. Als Beispiel kann man die oben genannte Teilermenge T(8)={1,2,4,8}T\left(8\right)=\left\{1,2,4,8\right\} nehmen. Hier ist 18=81\cdot8=8 und 24=82\cdot4=8.

Bestimmung der Teilermenge

Zur Bestimmung der Teilermenge hat man zwei Möglichkeiten. Bei kleinen Zahlen kann man durch Ausrechnen bzw. Ausprobieren alle Teiler finden. Bei größeren Zahlen muss man zuerst die Ausgangszahl in Primfaktoren zerlegen.

Bestimmung durch Ausprobieren

Bei kleinen Ausgangszahlen erkennt man schnell, durch welche Zahlen man diese teilen kann. Die 6 lässt sich beispielsweise durch 1, 2, 3 und 6 teilen. Man erkennt hier auch leicht, ob man alle Teiler hat. Es gilt also T(6)={1,2,3,6}T\left(6\right)=\left\{1,2,3,6\right\}.

Bestimmung durch Primfaktorzerlegung

Bei größeren Zahlen, z.B. 63, muss man diese zuerst in ihre Primfaktoren zerlegen.
63\displaystyle 63
Der erste mögliche Primfaktor ist 3.
63÷3=21\displaystyle 63\div3=21
Der nächste mögliche Primfaktor ist ebenfalls 3.
21÷3=7\displaystyle 21\div3=7
Die Primfaktorzerlegung ist damit abgeschlossen.
63=337\displaystyle 63=3\cdot3\cdot7

Um die Teiler von 63 auszurechnen, musst man jetzt noch alle Primfaktoren untereinander multiplizieren.In die Teilermenge müssen jetzt nur noch die vorher gefundenen Primfaktoren und die 1 aufgenommen werden:
T={1;3;7;9;21;63}T=\left\{1;3;7;9;21;63\right\}
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Zu article Teilermenge:
kathongi 2020-02-27 13:35:40+0100
Wow der Artikel ist echt gut geworden! Fänds cool, wenn man noch ein kleines Beispiel einfügen könnte zu folgendem:

"Wenn die Teilermenge einer Zahl n eine gerade Anzahl von Elementen enthält, die Zahl n also eine gerade Anzahl an Teilern hat, gilt folgender Zusammenhang: Multipliziert man das kleinste und das größte Element der Teilermenge miteinander, erhält man immer n. Dasselbe gilt paarweise für das zweit kleinste und das zweit größte Element, usw."

Der Zusammenhang ist nicht schwer, aber ich musste erstmal 2x drüber lesen.
ZenGorilla 2020-02-27 17:06:55+0100
Vielen Dank für das Feedback. Ich werd zusehen, dass ich da noch was einfüge.
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Zu article Teilermenge:
wolfgang 2020-02-05 19:02:13+0100
Hey,

sehr verständlicher Artikel und mega gut strukturierter Artikel! :-)

Inhaltlich ist mir eine Sache aufgefallen: "Wenn man das kleinste und das größte Element der Teilermenge miteinander multipliziert, erhält man immer n. Dasselbe gilt paarweise für das zweit kleinste und das zweit größte Element, usw. Die Teilermenge enthält immer eine gerade Zahl von Elementen."
Die Teilermenge von 9 enthält doch genau die Zahlen 1,3 und 9 - also eine ungerade Anzahl von Elementen (das gleiche gilt eigentlich für alle Primzahlquadrate).

Vom Layout her kannst du dir noch überlegen, ob du ein passendes Bild findest. Meiner Erfahrung nach lädt das Lernende mehr zum Lesen ein. Ansonsten hast du aber auch schon eine sehr gute Strukturierung durch die Zwischenüberschriften m.Mn.

Bei meinen Artikeln schaue ich immer noch, ob ich ein Video zu dem Thema finde, das ich in den Artikel einbinden kann. Hier reicht meistens eine kurze Recherche bei den einschlägigen Videoportalen, ob sich da was findet.

Last but not least: In Artikeln binden wir nach jeder Beispielaufgabe weitere Aufgaben in einem Spoiler eingefügt. Am Ende eines Aufgabenspoilers befindet sich dann ein Link zum Aufgabenordner (das ist in deinem Fall wahrscheinlich der Ordner, den du neu erstellt hast).

Wie gesagt, insgesamt finde ich deinen Artikel schon jetzt sehr gut. Das fiese ist iwie immer beim Feedback geben, dass die weiteren Anregungen oder Vorschläge immer viel mehr Platz einnehmen als das Lob. ;-)

LG Wolfgang
ZenGorilla 2020-02-11 10:10:39+0100
Hi, danke für das Feedback. Ich werde schauen, dass ich das die nächsten Tage noch angepasst bekomme. Bespielaufgaben wollte ich eh noch reinstellen. Kann ich denn Videos einfach verlinken, oder muss man da vorher den Ersteller fragen?
wolfgang 2020-02-12 12:41:42+0100
Hey,
top! :-)

Du kannst aktuell Videos von Wikimedia, Vimeo und YouTube einbinden. Im Allgemeinen muss man schauen, ob das Video unter einer freien Lizenz (Creative Commons Lizenz) steht. Bei YouTube z.B. würde das ganz unten in der Videobeschreibung stehen. Steht da nichts, so ist das Video unter der Standard-YouTube Lizenz eingebunden und man kann es erstmal nicht verwenden.
In diesem Fall einfach den Ersteller fragen, ob er die Lizenz ändern möchte. Unser Erfahrung nach ändern die Leute das in aller Regel auch, weil sie häufig gar nicht wissen, wie das mit Lizenzen genau funktioniert und welches es da alles gibt. Außerdem ist es in aller Regel im Interesse der Ersteller möglichst viele Views auf unnterschiedlichen Plattformen zu bekommen.

Liebe Grüße
ZenGorilla 2020-02-22 16:35:22+0100
Hi Wolfgang, ich habe den Fehler jetzt behoben und neue Aufgaben erstellt (auf der neuen Aufgabenseite) Sobald die freigegeben sind, binde ich sie noch als Spoiler in dem Artikel ein. Video werde ich erstmal lassen.
wolfgang 2020-02-24 13:15:18+0100
Klingt gut. Ist ein richtig schöner Artikel geworden. :-)
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