Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche

Es gibt drei Methoden, eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln:

1. Nachkommastellen zählen

• Diese Methode funktioniert bei allen endlichen Dezimalzahlen.

2. Periodenlänge zählen

• Diese Methode funktioniert bei allen periodischen Dezimalzahlen.

3. Auswendiglernen

• Es ist sehr nützlich, wenn man von ein paar Brüchen die Dezimalbruchschreibweise auswendig kann.

Methode 1: Nachkommastellen zählen

Wenn du eine endliche Dezimalzahl umrechnen willst, schreibst du zunächst einen leeren Bruch. Dann zählst du die Stellen, die die Dezimalzahl hinter dem Komma hat. Diese Zahl merkst du dir. Schreibe in den Nenner (unter den Bruchstrich) eine Zehnerpotenz (also eine 1) mit so vielen Nullen, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat.

Anschließend notierst du in den Zähler (über den Bruchstrich) die Dezimalzahl ohne Komma.

Das folgende Beispiel verdeutlicht die Methode:

Beispiel

Schreibe die Dezimalzahl $5{,}086$ als Bruch.

• Anzahl der Nachkommastellen: $3$, also kommt eine $1000$ in den Nenner.

• Ohne Komma heißt die Zahl 5086. Diese kommt in den Zähler.

$\Rightarrow 5{,}086=\dfrac{5086}{1000}= \dfrac{2543}{500}$

Schreibe die Dezimalzahl $0{,}06984$ als Bruch.

• Anzahl der Nachkommastellen: $5$, also kommt eine $100\,000$ in den Nenner.

• Ohne Komma heißt die Zahl $6984$ (die Nullen vor der Zahl werden einfach weggelassen). Diese Zahl kommt in den Zähler.

$\Rightarrow 0{,}06984=\dfrac{6984}{100000}= \dfrac{873}{12500}$

Die Brüche wurden jeweils im letzten Schritt gekürzt.

Methode 2: Periodenlänge zählen

Du unterscheidest hier zwischen reinperiodischen und gemischtperiodischen Dezimalzahlen.

Reinperiodische Dezimalzahlen

Wenn du eine reinperiodische Dezimalzahl in einen Bruch umrechnen willst, dann zählst du zunächst die Stellen der Periode (also wie viele Stellen unter dem Periodenstrich stehen). In den Nenner schreibst du nun so viele 9en wie die Periode Stellen hat. In den Zähler schreibst du die Periode selbst.

Beispiel:

Schreibe die Dezimalzahl $0{,}\overline{12}$ als Bruch.

Also ist $0{,}\overline{12}=\dfrac{12}{99}$

Schreibe die Dezimalzahl $2{,}\overline{23}$ als Bruch.

Also ist $2{,}\overline{23}=\dfrac{221}{99}$

Faktortabelle

Weil als Nenner immer nur $9{,}99{,}999{,}9999$ usw. auftreten, ist es gut beim Kürzen eine Tabelle der Faktorzerlegungen zu haben:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned} 9&=3^2\\ 99&=3^3\cdot 11\\ 999&=3^3\cdot37\\ 9{\,}999&=3^2\cdot11\cdot101\\ 99{\,}999&=3^2\cdot41\cdot271\\ 999{\,}999&=3^3\cdot7\cdot11\cdot13\cdot37\\ 9{\,}999{\,}999&=3^2\cdot239\cdot4649 \end{aligned}$

Gemischtperiodische Dezimalzahlen

Willst du eine gemischtperiodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, dann multiplizierst du die Zahl zuerst mit einer Potenz von 10, so dass eine reinperiodische Dezimalzahl entsteht. Diese Zahl wandelst du dann wie oben in einen Bruch um. Zum Schluss musst du aber wieder den ersten Schritt rückgängig machen und den Bruch durch die Zehnerpotenz dividieren, mit der du die Zahl am Anfang multipliziert hast.

Beispiel:

Schreibe die Dezimalzahl $0{,}1\overline6$ als Bruch.

Also ist $0{,}1\overline6= \dfrac16$.

Methode 3: Auswendiglernen

Im Folgenden findest du zwei Tabellen mit Brüchen und zugehörigen Dezimalzahlen, die man auswendig wissen sollte. Es erleichtert den Schulalltag und hilft beim schnellen Lösen von Aufgaben!

Endliche Dezimalzahlen

Periodische Dezimalzahlen

Wenn man diese Brüche kennt, kann man auch andere Dezimalzahlen umwandeln!

Beispiel: