Es gibt zwei Methoden, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln:

1. durch Erweitern bzw. Kürzen

  • Diese Methode ist schnell, funktioniert aber nicht immer.

2. durch schriftliches Dividieren

  • Diese Methode funktioniert bei jedem Bruch, dauert unter Umständen aber länger als die erste.

Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner

Wenn ein Bruch eine Zehnerpotenz (%%10, 100, 1000,…%%) im Nenner hat, ist es ganz einfach, ihn als Dezimalzahl zu schreiben.

Beispiel:

  • Schreibe den Bruch als Summe.

  • Kürze die Summanden so.

%%\hphantom{}%%

%%\frac{2375}{1000} = \frac{2000}{1000} + \frac{300}{1000} + \frac{70}{1000} + \frac{5}{1000}%%

%%\hphantom{mm} = \frac{2}{1} + \frac{3}{10} +\frac{7}{100} + \frac{5}{1000}%%

Schließlich kann man die Werte so in die Stellenwerttabelle eintragen:

E

,

z

h

t

2

,

3

7

5

Wir erhalten: %%\hphantom{m}\frac{2375}{1000} = 2{,}375%%

Schnelle Variante

Der Zähler bekommt so viele Nachkommastellen wie die Zehnerpotenz im Nenner Nullen hat. Im Beispiel oben gab es drei Nullen im Nenner und folglich auch drei Nachkommastellen in der Dezimalzahl.

Bruch mit beliebigem Nenner

Wenn im Nenner keine Zehnerpotenz steht, kann man den Bruch oft so erweitern oder kürzen, dass man eine Zehnerpotenz erhält.

Beim Erweitern funktioniert dies genau dann, wenn im Nenner ein Produkt aus den Zahlen 2 und/oder 5 steht. Dann kann man vorgehen wie im vorherigen Beispiel.

Beispiel:

  • Überprüfe, ob der Nenner ein Produkt aus %%2%% und/oder %%5%% ist.

  • Erweitere so, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht.

%%\hphantom{}%%

%%\frac{19}{8}\rightarrow8=2\cdot2\cdot2%%

%%\frac{19}{8} = \frac{19\cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{2375}{1000}%%

Noch ein vollständiges Beispiel

%%\frac{12}{25}%%

Weil %%25=5\cdot5%% ist, kann man so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht. Erweitere mit %%4%%:

%%\frac{12}{25}=\frac{12\cdot4}{25\cdot4} = \frac{48}{100}%%

Jetzt schreibe den erweiterten Bruch als Summe und kürze die Summanden:

%%\frac{48}{100}= \frac{40}{100}+\frac{8}{100} =\frac{0}{1} +\frac {4}{10} + \frac{8}{100}%%

Trage dann die Zähler in die Stellenwerttafel ein. Weil es hier keinen Bruch mit %%1%% im Nenner gibt, ergänzt man (im Kopf) %%\frac{0}{1}=0%%, um die Einerstelle besetzen zu können:

E

,

z

h

0

,

4

8

Man kann ablesen:

%%\frac{48}{100}=0{,}48%%

Aufgaben zum Üben:

Umrechnen durch schriftliches Dividieren

Es gibt auch Brüche, die man nicht so erweitern oder kürzen kann, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht.

In jedem Fall kann man die Dezimalzahl durch schriftliches Dividieren erhalten.

Division mit endlichem Ergebnis

Wenn man vollständig gekürzte Brüche mit einem Produkt aus %%2%% und/oder %%5%% im Nenner hat, erhält man als Ergebnis der schriftlichen Division eine endliche Dezimalzahl.

Beispiel: %%\frac{16}{5} =16 : 5%%

  • Die %%5%% passt dreimal in die %%16%%, es bleibt Rest %%1%%.

  • Ergebnis von %%3\cdot 5%%

  • %%16-15=1\mathrm E = 10\mathrm z.%% Rechne also %%10\mathrm z:5%%

%%\hphantom{f}%%

%%\begin{array}{rl} &16 : 5 = 3 \\ -&\underline{15}& \\ & \hphantom{1}10& \\ \end{array}%%

  • Die %%5%% passt zweimal in die %%10%%, also notiere %%2\mathrm z%% als erste Stelle hinter dem Komma. Es bleibt kein Rest.

%%\begin{array}{rl} &16 : 5 = 3{,}2 \\ -&\underline{14} \\ & \hphantom{1}10 \\ -& \underline{\hphantom{1}{10}} \\ &\hphantom{…}0 \end{array}%%

Insgesamt erhält man %%\frac{16}{5} = 3{,}2%%.

Division mit periodischem Ergebnis

Wenn der Nenner des vollständig gekürzten Bruches noch andere Primteiler als %%2%% oder %%5%% enthält, erhält man eine periodische Dezimalzahl als Ergebnis der Division.

Beispiel: %%\frac{17}{6} = 17:6%%

  • Die %%6%% passt zweimal in die %%17%%, es bleibt Rest %%5%%.

  • Ergebnis von %%2\cdot 6%%

  • %%17-12=5\mathrm E = 50\mathrm z%%. Rechne also %%50\mathrm z:6%%

%%\hphantom{}%%

%%\begin{array}{rl} &17 : 6 = 2 \\ -&\underline{12}& \\ & \hphantom{1}50& \\ \end{array}%%

  • Die %%6%% passt achtmal in die %%50%%, es bleibt Rest %%2%%.

  • Ergebnis von %%8\cdot 6%%

  • %%50\mathrm z-48\mathrm z=2\mathrm z = 20\mathrm h%%. Wir rechnen also %%20\mathrm h:6%%.

%%\begin{array}{rl} &17 : 6 = 2{,}8 \\ -&\underline{12} \\ & \hphantom{1}50 \\ -& \underline{\hphantom{1}{48}} \\ &\hphantom{…}20 \end{array}%%

  • Die %%6%% passt dreimal in die %%20%%, es bleibt Rest %%2%%.

  • Ergebnis von %%3\cdot6%%

  • Der Rest %%2%% taucht schon zum zweiten Mal auf, d. h., %%2%% ist unsere Periode.

%%\begin{array}{rl} &17 : 6 = 2 , 83 \\ -&\underline{12} \\ & \hphantom{1}50 \\ -& \underline{\hphantom{1}{48}} \\ &\hphantom{…}20\\ &-\underline{\hphantom{1}18}\\ &\hphantom{- 11}2 \end{array}%%

Man schreibt %%17:6=2{,}8\overline{3}%% und sagt "zwei Komma acht Periode drei".

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