Die Zahlengerade veranschaulicht Zahlen als Punkte auf einer Geraden. Sie wird vor allem dazu benutzt um Addition und Subtraktion grafisch darzustellen. Betrachtet man nur positive Zahlen, so spricht man von einem Zahlenstrahl.

Die Zahlengerade

Die Zahlengerade wird durch die Zahl 0 in zwei Teile geteilt. Auf der rechten Seite befinden sich die positiven Zahlen, auf der linken Seite die negativen Zahlen. Benötigt man keine negativen Zahlen, kann man die Zahlengerade auch bei 0 beginnen lassen. In dem Fall geht die Zahlengerade nur nach rechts weiter und man spricht von einem Zahlenstrahl.

legacy geogebra formula

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Applet Zahlengerade

Verschiebe den Regler um verschiedene natürliche Zahlen auf der Zahlengerade darzustellen.

Übungsaufgabe

Trage die -1 und 3 auf einer Zahlengerade ein. Welche Zahl liegt in der Mitte der beiden Zahlen auf der Zahlengerade?

Lösung
  • Gehe vom Nullpunkt aus ein Schritt nach links, um -1 zu finden. Um 3 zu finden, gehe vom Nullpunkt aus 3 Schritte nach rechts. 

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  • Durch Nachzählen findet man leicht heraus, dass man 4 Schritte benötigt um von -1 nach 3 zu kommen. Die Zahl, die in der Mitte der beiden Zahlen liegt, liegt also 2 Schritte weiter rechts von -1. Geht man nun von -1 aus 2 Schritte nach rechts, so ist man bei der Zahl 1. Die Zahl, die in der Mitte von -1 und 3 liegt, ist also 1.

1. Schritt: Abstand zählenlegacy geogebra formula

2. Schritt: um halb so viele Schritte von -1 aus nach rechts gehen legacy geogebra formula

Rechnen mit der Zahlengerade

Die Zahlengerade kann auch benutzt werden um Additionen und Subtraktionen von ganzen Zahlen durchzuführen.

Um zwei Zahlen mit der Zahlengerade zu addieren/subtrahieren, geht man wie folgt vor:

  1. Suche die erste Zahl auf der Zahlengerade

  2. Betrachte die zweite Zahl:

  3. geht es um eine Addition, so geht man um deren Wert nach rechts.

  4. geht es um eine Subtraktion, so geht man nach links.

Beispiel:

Berechne %%-2+5%%.

1) Suche  %%-2%%  auf der Zahlengerade.

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2) Es handelt sich um eine Addition, also gehe um %%5%% nach rechts.

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3) Die Lösung ist somit: %%-2+5=3%%

Übungsaufgabe

Berechne 3 - 5 auf der Zahlengerade.

Lösung

1) Suche 3 auf der Zahlengerade.

2) Es handelt sich um eine Subtraktion, also gehe um 5 nach links.

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3) Die Lösung ist somit: 3 - 5 = -2

Zahlengerade für große Zahlen

Damit man keine meterlange Geraden zeichnen muss, um große Zahlen darzustellen, kann man die Zahlengerade "skalieren". Das heißt anstatt jede Zahl zu markieren, kann man zum Beispiel jede 5te, 10te, 100ste oder jede 1000ste markieren, wenn nur 5er, 10er, 100er oder 1000er Zahlen auftauchen. Man kann auch große Skalen benutzen, wenn man Zahlen nur gerundet auftragen will.

Will man zum Beispiel die Rechnung -1000 + 4000 durchführen, so benötigt man eine sehr lange Gerade. Selbst wenn man jede Einheit nur 1mm lang zeichnet, wäre die Gerade mindestens 4000mm lang nach Rechts, 1000mm lang nach Links. Das sind insgesamt 5000mm, also 5 Meter! Markiert man stattdessen jede 1000ste Zahl, bekommt man eine angenehme Länge.

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Zahlengerade für Bruchzahlen

Mit Zahlengeraden kann man auch Brüche veranschaulichen. Um einen Bruch auf der Zahlengerade darzustellen kann man wie folgt vorgehen:

  1. Falls es sich um einen gemischten Bruch handelt, wandelt man den Bruch in einen nicht gemischten Bruch um.

  2. Man teilt jede Strecke zwischen zwei Zahlen in kleinere Teile. Der Nenner des Bruches zeigt an, in wie viele Teile man sie teilen muss.

  3. Vorzeichen des Bruches beachten:

    • Ist der Bruch positiv, so geht man vom Nullpunkt aus um den Wert von Zähler nach rechts.

    • Ist der Bruch negativ, so geht man vom Nullpunkt aus um den Wert von Zähler nach links.

Beispiel

Stelle %%2\frac14%% auf einer Zahlengerade dar.

1) %%2\frac14%%  ist ein gemischter Bruch. Forme ihn um in  %%\frac94%% .

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2) Der Nenner ist 4, also teile diese Strecken in 4 Teile.

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3) Der Bruch ist positiv, und der Zähler ist 9, also gehe vom Nullpunkt aus 9 Schritte nach rechts.

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 Übungsaufgaben

Alle Übungsaufgaben zu Zahlenstrahl/Zahlengerade befinden sich im Themenbereich Zahlenmengen und Zahlengeraden.

Kommentieren Kommentare

Zu article Zahlengerade:
emkadys 2018-02-16 21:05:08
Ich habe zwar gerade ein paar Korrekturen in diesem Artikel gemacht (Rechtschreibfehler), aber beim Abschnitt Rechnen mit der Zahlengerade gefällt mir trotzdem nicht, dass ganz selbstverständlich von positiven Zahlen als (2. ) Summand bzw. Subtrahend ausgegangen wird. Eigentlich müsste man nämlich die Richtung in welche man "geht" sowohl davon abhängig machen, ob es sich um eine Addition oder Subtraktion handelt als auch vom Vorzeichen des zu addierenden/subtrahierenden Teils. Auf dem Zahlenstrahl in der Grundschule mag es ok sein, wenn man pauschal sagt bei Addition nach rechts, bei Subtraktion nach links, aber hier geht es ja gerade um die Erweiterung hin zu den negativen Zahlen und diese werden in den Beispielen ja auch als Minuend und 1. Summand verwendet.
Rebi 2018-02-20 11:12:09
Ja, da hast du recht, das ist so nicht korrekt. Hast du Lust, es zu verbessern?
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