8Lösung 2a

Die Enden eines Seils werden an zwei vertikalen Masten, die $8{,}0m$ voneinander entfernt sind, in gleicher Höhe über dem Erdboden befestigt. Der Graph $G_f$ aus Aufgabe 1 beschreibt im Bereich $-4\leq x\leq4$ modellhaft den Verlauf des Seils, wobei die Fußpunkte $F_1$ und $F_2$ der Masten durch die Punkte $(-4|0)$ bzw. $(4|0)$ dagestellt werden (vgl. Abbildung). Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

$a)$ Der Höhenunterschied zwischen den Aufhängepunkten und dem tiefsten Punkt des Seils wird als Durchhang bezeichnet. Berechenen Sie auf der Grundlage des Modells den Durchhang des Seils auf Zentimeter genau. (2 BE)

Lösung

Berechnung des Durchhangs

In der Abbildung kann man erkennen, dass der tiefste Punkt des Seils bei $x=0$ liegt. Du musst also die Differenz $f(4) - f(0)$ berechnen. Aus Aufgabe 1 weißt du bereits:

• $f(4)\approx7{,}52$

• $f(0)=2$

Beachte hierbei, dass du auf zwei Dezimalen runden musst, wenn du eine Länge in Meter auf Zentimeter genau angeben sollst.

Länge des Durchhangs:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}L_d&=&f(4)-f(0)\\&\approx&7{,}52-2\\&\approx&5{,}52\end{array}$

Die Länge des Durchhangs beträgt also $5m$ und $52cm$.