Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Kurse

Analysis - Prüfungsteil A Aufgabengruppe 1

1Aufgabe 2 - Lösung

g(x)=x2sin(x)g(x)=x^2\cdot\sin(x)

Setze für jedes xx jetzt x-x ein und überprüfe, ob die Gleichung g(x)=g(x)g(-x)=-g(x) erfüllt ist, dann ist die Punktsymmetrie gegeben.

g(x)=(x)2sin(x)g(-x)=(-x)^2\cdot sin(-x)

Da der Sinus punktsymmetrisch ist, kannst du das Minus in der Klammer nach außen ziehen.

g(x)=x2sin(x)=g(x)g(-x)=-x^2\cdot sin(x)=-g(x)

Damit ist die Punktsymmetrie bestätigt.

ππx2sin(x)dx\int_{-\pi}^{\pi}{x^2\cdot sin(x)}\text{d}x

Du hast gerade ausgerechnet, dass die Funktion punktsymmetrisch ist. Dazu kommt noch, dass du zwei Grenzen hast, die gleichweit vom Ursprung entfernt sind. Das sagt dir, dass die Flächen von π-\pi bis 00 und von 00 bis π\pi den gleichen Betrag haben. Wenn du sie jetzt voneinander abziehst, ist der Wert deines Integrals einfach 00.

Aufgrund von Punktsymmetrie und gleichen Betragsgrenzen gilt:

 

ππx2sin(x)dx=0\int_{-\pi}^{\pi}{x^2\cdot sin(x)}\text{d}x=0


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?