Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

…

Vereinfache:

\displaystyle \frac1{x-1}-\frac1{x+2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme

Erweitere auf den Hauptnenner $(x - 1) (x + 2)$ .

$\displaystyle \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+2}$	$=$	$\displaystyle \frac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle \frac{x+2-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

\displaystyle \frac{24-x}{x+3}-8

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme

Auf den Hauptnenner $(x + 3)$ erweitern.

$\displaystyle \frac{24-x}{x+3}-8$	$=$	$\displaystyle \frac{24-x}{x+3}-\frac{8(x+3)}{x+3}$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{24-x-8x-24}{x+3}$
	↓	Subtraktion
	$=$	$\displaystyle \frac{-9x}{x+3}$

\displaystyle \frac{6x^2+5}{36x^2-16x}+\frac{3x}{8-18x}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme

Klammere $4 x$ im ersten Bruch und $- 2$ im zweiten Bruch aus.

	$\displaystyle \frac{6x^2+5}{36x^2-16x}+\frac{3x}{8-18x}$
	↓ Ausklammern in den Nennern. Es gilt $8-18x=-2\left(9x-4\right)$
$=$	$\displaystyle \frac{6x^2+5}{4x\left(9x-4\right)}+\frac{3x}{-2\left(9x-4\right)}$
	↓ Das Rechenzeichen hat sich wegen dem " $-$ " im zweiten Nenner geändert.
$=$	$\displaystyle \frac{6x^2+5}{4x\left(9x-4\right)}-\frac{3x}{2\left(9x-4\right)}$
	↓ Erweitere auf den Hauptnenner $4x\cdot(9x-4)$ .
$=$	$\displaystyle \frac{6x^2+5}{4x\left(9x-4\right)}-\frac{3x2x}{4x\left(9x-4\right)}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{6x^2+5-6x^2}{4x\left(9x-4\right)}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{4x\left(9x-4\right)}$

\displaystyle \frac{6x+11}{2x+4}-\frac{2x+5}{x^2+2x}-3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme

Klammere $2$ im ersten Bruch und $x$ im zweiten Bruch aus.

$\displaystyle \frac{6x+11}{2x+4}-\frac{2x+5}{x^2+2x}-3$	$=$	$\displaystyle \frac{6x+11}{2\left(x+2\right)}-\frac{2x+5}{x\left(x+2\right)}-3$
	↓	Erweitere auf den Hauptnenner $2 x (x + 2)$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(6x+11\right)x}{2x\left(x+2\right)}-\frac{\left(2x+5\right)\cdot2}{2x\left(x+2\right)}-\frac{3\cdot2x\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle \frac{6x^2+11x-\left(4x+10\right)-\left(6x^2+12x\right)}{2x\left(x+2\right)}$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{6x^2+11x-4x-10-6x^2-12x}{2x\left(x+2\right)}$
	↓	Subtrahiere im Zähler.
	$=$	$\displaystyle \frac{-5x-10}{2x\left(x+2\right)}$
	↓	Klammere $- 5$ im Zähler aus.
	$=$	$\displaystyle \frac{-5\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}$
	↓	Kürze $(x + 2)$ .
	$=$	$\displaystyle -\frac{5}{2x}$