Aufgaben zur Kinematik - lernen mit Serlo!

Max nimmt den Zug von München nach Regensburg. Er hat sich im Internet bereits informiert, dass die Zugstrecke eine Länge von 138 km hat und der Zug mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 Kilometern pro Stunde fährt. Am selben Tag fährt Lena mit dem Auto, welches mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 85 km/h fährt, nach Regensburg. Sie hat zur Orientierung eine Karte ausgedruckt, auf der ihr eine Strecke von 134 km Länge vorgeschlagen wird. Wird Lena oder Max das Reiseziel schneller erreichen?

Berechne zuerst die Zeit, die Max für seine Zugfahrt benötigt mit Hilfe der Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit. Danach kannst du die Zeit bestimmen, die Lena für ihre Autofahrt braucht, sodass du beide Zeiten dann vergleichen kannst.

Stelle die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $\displaystyle v=\frac {\Delta s}{\Delta t}$ mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der Zeit um.

$\displaystyle v$	$=$	$\displaystyle \frac{\Delta s}{\Delta t}$	$\displaystyle \cdot\Delta t$
$\displaystyle v\cdot\Delta t$	$=$	$\displaystyle \Delta s$	$\displaystyle :v_{ }$
$\displaystyle \Delta t$	$=$	$\displaystyle \Delta s:v$
$\displaystyle \Delta t$	$=$	$\displaystyle \frac{\Delta s}{v}$

Max's Zeit:

Geg: $\Delta s=138\text{ km}$ und $v = 90 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

Ges: $\Delta t$

Damit du eine bessere Vorstellung von der Zeit, die Max für seine Reise benötigt, erhältst, ist es hier von Vorteil, in der Einheit Meter pro Sekunde zu rechnen:

Umrechnung: $138\text {km}=138000 \text m$

$90 \dfrac{\text{km}}{\text h}=(90 :3{,}6)\dfrac{\text m}{\text s} =25 \dfrac {\text m}{\text s}$

Lsg:

$\displaystyle \Delta t$	$=$	$\displaystyle \frac{\Delta s}{v}$
	↓	Setze die gegebenen Größen in die Formel ein.
	$=$	$\displaystyle \frac{138km}{90\ \frac{km}{h}}$
	↓	Rechne die Einheit $\displaystyle\frac{\text {km}}{\text h}$ in $\displaystyle\frac{\text m}{\text s}$ um und $\text {km}$ in $\text m$ , indem du die Umrechnung von oben einsetzt.
	$=$	$\displaystyle \frac{138000m}{25\ \frac{m}{s}}$
	↓	Löse den Bruch auf.
	$=$	$\displaystyle 5520s$
	↓	Wandle in Minuten um.
	$=$	$\displaystyle 92\min$
	↓	Wandle in Stunden um.
	$=$	$\displaystyle 1h\ 32\min$

Lena's Zeit:

Geg: $\Delta s=134\text{ km}$ und $v = 85 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

Ges: $\Delta t$

Damit du eine bessere Vorstellung von der Zeit, die Lena für ihre Reise benötigt, erhältst, ist es hier von Vorteil, in der Einheit Meter pro Sekunde zu rechnen:

Umrechnung: $134\text {km}=134000 \text m$

$85 \dfrac{\text{km}}{\text h}=(85 :3{,}6)\frac{\text m}{\text s} =23{,}6 \dfrac {\text m}{\text s}$

Lsg:

$\displaystyle \Delta t$	$=$	$\displaystyle \frac{\Delta s}{v}$
	↓	Setze die gegebenen Größen in die Formel ein.
	$=$	$\displaystyle \frac{134km}{85\ \frac{km}{h}}$
	↓	Rechne die Einheit $\displaystyle\frac{\text {km}}{\text h}$ in $\displaystyle\frac{\text m}{\text s}$ um und $\text {km}$ in $\text m$ , indem du die Umrechnung von oben einsetzt.
	$=$	$\displaystyle \frac{134000m}{23{,}6\ \frac{m}{s}}$
	↓	Löse den Bruch auf.
	$≈$	$\displaystyle 5678s$
	↓	Wandle in Minuten um.
	$≈$	$\displaystyle 95\min$
	↓	Wandle in Stunden um.
	$≈$	$\displaystyle 1h\ 35\min$

Max benötigt für seine Fahrt mit dem Zug 1 Stunde und 32 Minuten. Lena braucht hingegen mit dem Auto 1 Stunde und 35 Minuten. Somit ist Max schneller am Ziel.

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