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Stammfunktion und Integral

  1. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3⋅e−2x+12x.

    Bestimmen Sie eine Stammfunktion F von f.

  2. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1x2+x. Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f, deren Schaubild den Punkt (1|0) enthÀlt.

  3. Zeigen Sie, dass F(x)=ln⁡(1+x2) eine Stammfunktion von f(x)=2⋅x1+x2 ist.

  4. Berechnen Sie das Integral ∫1e(3x−1)dx.

  5. Berechnen Sie das Integral ∫0π4(sin⁥(2x)+1)dx.

  6. Die Funktion f mit f(x)=4x schließt mit der x-Achse, der Geraden x=4 und der y-Achse eine nach oben offene FlĂ€che ein (siehe Skizze). Untersuchen Sie, ob diese FlĂ€che einen endlichen FlĂ€cheninhalt hat und bestimmen Sie diesen gegebenenfalls.

    Funktion