Berechnen Sie den Inhalt des von $G_h$ und der Winkelhalbierenden $w$ eingeschlossenen Flächenstücks. Bestimmen Sie unter Verwendung dieses Werts den Flächeninhalt des Blatts auf der Grundlage des Modells. (5BE)

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $G_h$ im Punkt $(-2\vert(-2))$. Berechnen Sie den Wert, den das Modell für die Größe des Winkels liefert, den die Blattränder an der Blattspitze einschließen. (6BE)

Der Verlauf des oberen Blattrands wird in der Nähe der Blattspitze durch das bisher verwendete Modell nicht genau genug darstellt. Daher soll der obere Blattrand im Modell für $-2\leq x\leq0$ nicht mehr durch $G_h$, sondern durch den Graphen $G_k$ einer in $\mathbb{R}$ definierten ganzrationalen Funktion $k$ dritten Grades beschrieben werden. Für die Funktion k werden die folgenden Bedingungen gewählt ($k'$ und $h'$ sind die Ableitungsfunktionen von $k$ bzw. $h$):

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{crcrcrcr} \mathrm{I}&k(0)&=&h(0)\\ \mathrm{II}&k'(0)&=&h'(0)\\ \mathrm{III}&k(-2)&=&h(-2)\\ \mathrm{IV}&k'(-2)&=&1{,}5 \end{array}$

Begründen Sie im Sachzusammenhang, dass die Wahl der Bedingungen I,II und III sinnvoll ist. Machen Sie plausibel, dass die Bedingung IV dazu führt, dass die Form des Blatts in der Nähe der Blattspitze im Vergleich zum ursprünglichen Modell genauer dargestellt wird. (3BE)