Geben Sie die Wertemenge von $f_1$ an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_1$ für $x\in[-3;6]$ in ein Koordinatensystem. (2 P)

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-3\le x\le 8$; $-3\le y\le 10$

Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k=2$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor

$\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion $f_2$ gilt: $y=0{,}4\cdot 2^{x-2}+3$, ($\mathbb{G}=\mathbb{R}$x$\mathbb{R}$ ).

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_2$ für $x\in[-3;6]$ in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (3 P)

Punkte $A_n(x|0{,}2\cdot 2^{x-1}-2)$ liegen auf dem Graphen zu $f_1$. Punkte $B_n(x+3|-1)$haben eine um $3$ größere x-Koordinate als die Punkte $A_n$. Punkte $C_n$ liegen auf dem Graphen der Funktion $f_2$ und ihre x-Koordinate ist um $1$ größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_n$. Die Punkte $A_n$, $B_n$ und $C_n$ sind die Eckpunkte von Dreiecken $A_nB_nC_n$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=-1$ und das Dreieck $A_2B_2C_2$ für $x=4$ in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (2 P)

Zeigen Sie, dass für die Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AC}$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $\overrightarrow{A_nB_n}(x)=\begin{pmatrix} 3 \\ -0{,}2 \cdot 2^{x-1}+1\end{pmatrix}$; $\overrightarrow{A_nC_n}(x)=\begin{pmatrix} 1 \\ 0{,}2 \cdot 2^{x-1}+5\end{pmatrix}$. (3 P)

Begründen Sie rechnerisch, dass der Flächeninhalt der Dreiecke $A_nB_nC_n$ stets größer als 7 FE ist. (3 P)

Im Dreieck $A_3B_3C_3$ liegt die Strecke $[A_3B_3]$ parallel zur x-Achse. Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_3$ sowie das Maß des Winkels $B_3A_3C_3$. (4 P)