Gegeben ist die Funktion f1 mit der Gleichung y=0,2⋅2x−1−2, (G=R×R)
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Geben Sie die Wertemenge von f1 an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f1 für x∈[−3;6] in ein Koordinatensystem. (2 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; −3≤x≤8; −3≤y≤10
Der Graph der Funktion f1 wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k=2 sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor
v=(17) auf den Graphen der Funktion f2 abgebildet. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion f2 gilt: y=0,4⋅2x−2+3, (G=RxR ).
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu f2 für x∈[−3;6] in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (3 P)
Punkte An(x∣0,2⋅2x−1−2) liegen auf dem Graphen zu f1. Punkte Bn(x+3∣−1)haben eine um 3 größere x-Koordinate als die Punkte An. Punkte Cn liegen auf dem Graphen der Funktion f2 und ihre x-Koordinate ist um 1 größer als die Abszisse x der Punkte An. Die Punkte An, Bn und Cn sind die Eckpunkte von Dreiecken AnBnCn.
Zeichnen Sie das Dreieck A1B1C1 für x=−1 und das Dreieck A2B2C2 für x=4 in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (2 P)
Zeigen Sie, dass für die Vektoren AB und AC in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: AnBn(x)=(3−0,2⋅2x−1+1); AnCn(x)=(10,2⋅2x−1+5). (3 P)
Begründen Sie rechnerisch, dass der Flächeninhalt der Dreiecke AnBnCn stets größer als 7 FE ist. (3 P)
Im Dreieck A3B3C3 liegt die Strecke [A3B3] parallel zur x-Achse. Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes A3 sowie das Maß des Winkels B3A3C3. (4 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigungswinkel
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes A3
Wenn die Strecke [A3B3] parallel zur x-Achse sein soll, dann muss yA3=yB3 sein. Dabei ist yA3=0,2⋅2x−1−2 und yB3=−1.