Nachtermin Teil B

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

Aufgabe B1

Gegeben ist die Funktion $f_{1}$ mit der Gleichung $y=0{,}2\cdot 2^{x-1}-2$ , ( $\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ )

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Geben Sie die Wertemenge von $f_{1}$ an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_{1}$ für $x\in[-3;6]$ in ein Koordinatensystem. (2 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-3\le x\le 8$ ; $-3\le y\le 10$

Gegeben ist: $y=0{,}2\cdot 2^{x-1}-2$
Es ist $\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}\underbrace{0{,}2\cdot 2^{x-1}}_{\rightarrow 0}-2=-2$ .
$\Rightarrow\;$ Wertemenge von $f_1 : \{y | y >-2\}$ 
Graph von $f_{1}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

Der Graph der Funktion $f_{1}$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k = 2$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor

$\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_{2}$ abgebildet. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion $f_{2}$ gilt: $y=0{,}4\cdot 2^{x-2}+3$ , ( $\mathbb{G}=\mathbb{R}$ x $\mathbb{R}$ ).

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_{2}$ für $x\in[-3;6]$ in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (3 P)

Punkte $A_n(x|0{,}2\cdot 2^{x-1}-2)$ liegen auf dem Graphen zu $f_{1}$ . Punkte $B_{n} (x + 3 ∣ - 1)$ haben eine um $3$ größere x-Koordinate als die Punkte $A_{n}$ . Punkte $C_{n}$ liegen auf dem Graphen der Funktion $f_{2}$ und ihre x-Koordinate ist um $1$ größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_{n}$ . Die Punkte $A_{n}$ , $B_{n}$ und $C_{n}$ sind die Eckpunkte von Dreiecken $A_{n} B_{n} C_{n}$ .

Zeichnen Sie das Dreieck $A_{1} B_{1} C_{1}$ für $x = - 1$ und das Dreieck $A_{2} B_{2} C_{2}$ für $x = 4$ in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecke konstruieren

Dreieck $A_{1} B_{1} C_{1}$

Es ist $A_n(x|0{,}2\cdot 2^{x-1}-2)$ , $B_{n} (x + 3 ∣ - 1)$ . Punkte $C_{n}$ liegen auf dem Graphen der Funktion $f_{2}$ und ihre x-Koordinate ist um $1$ größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_{n}$ .

$\Rightarrow\;C_n(x+1|0{,}4\cdot 2^{x-2}+3)$

Berechne die y-Koordinate von $A_{1}$ :

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{x-1}-2$
	↓	Setze $x = - 1$ ein.
	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{(-1-1)}-2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{-2}-2$
	↓	Wende ein Potenzgesetz an.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{0{,}2}{2^2}-2$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 0{,}05-2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -1{,}95$

Also ist $A_1(-1|-1{,}95).$

$B_1(-1+3|-1)\;\Rightarrow\;B_1(2|-1)$ .

Berechne die y-Koordinate von $C_{1}$ :

Die x-Koordinate der Punkte $C_{n}$ ist um $1$ größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_{n}$ .

Mit $x = - 1$ ist die x-Koordinate der Punkte $C_{n}$ gleich $x = - 1 + 1 = 0$ .

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot 2^{x-2}+3$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot 2^{(0-2)}+3$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot 2^{-2}+3$
	↓	Wende ein Potenzgesetz an.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{0{,}4}{2^2}+3$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 0{,}1+3$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 3{,}1$

Also ist $C_1(0|3{,}1).$

Dreieck $A_{2} B_{2} C_{2}$

Es ist $x = 4$ . Berechne die y-Koordinate von $A_{2}$ :

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{x-1}-2$
	↓	Setze $x = 4$ ein.
	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{(4-1)}-2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{3}-2$
	↓	Berechne die Potenz.
	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot8-2$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 1{,}6-2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -0{,}4$

Also ist $A_2(4|-0{,}4)$ .

$B_2(4+3|-1)\;\Rightarrow\;B_2(7|-1)$ .

Berechne die y-Koordinate von $C_{2}$ :

Die x-Koordinate der Punkte $C_{n}$ ist um $1$ größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_{n}$ .

Mit $x = 4$ ist die x-Koordinate der Punkte $C_{n}$ gleich $x = 4 + 1 = 5$ .

Es ist $x = 5$ . Berechne die y-Koordinate von $A_{2}$ :

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot 2^{x-2}+3$
	↓	Setze $x = 5$ ein.
	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot 2^{(5-2)}+3$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot 2^{3}+3$
	↓	Berechne die Potenz.
	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot8+3$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3{,}2+3$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 6{,}2$

Also ist $C_2(5|6{,}2)$ .

Die Punkte $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ und $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ werden in das Koordinatensystem eingezeichnet. Verbindet man die entsprechenden Punkte, erhält man die Dreiecke $A_{1} B_{1} C_{1}$ und $A_{2} B_{2} C_{2}$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👉

Zeigen Sie, dass für die Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AC}$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_{n}$ gilt: $\overrightarrow{A_nB_n}(x)=\begin{pmatrix} 3 \\ -0{,}2 \cdot 2^{x-1}+1\end{pmatrix}$ ; $\overrightarrow{A_nC_n}(x)=\begin{pmatrix} 1 \\ 0{,}2 \cdot 2^{x-1}+5\end{pmatrix}$ . (3 P)

Begründen Sie rechnerisch, dass der Flächeninhalt der Dreiecke $A_{n} B_{n} C_{n}$ stets größer als 7 FE ist. (3 P)

Im Dreieck $A_{3} B_{3} C_{3}$ liegt die Strecke $[A_{3} B_{3}]$ parallel zur x-Achse. Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_{3}$ sowie das Maß des Winkels $B_{3} A_{3} C_{3}$ . (4 P)

2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe B2
Die Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas $A B C D E F$ . Die Grundfläche dieses Prismas ist das gleichseitige Dreieck $A B C$ mit der Höhe $[M C]$ . $N$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[D E]$ .
Es gilt: $\overline {AB}=8$ cm; $\overline {AD}=9$ cm.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Zeigen Sie, dass für die Strecke $\overline {MC}$ gilt: $\overline {MC}=6{,}93$ cm. Zeichnen Sie sodann das Schrägbild des Prismas $A B C D E F$ , wobei die Strecke $[M N]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $M$ links vom Punkt $N$ liegen soll. Für die Zeichnung gilt: $q = 0,5;$ $\omega=45^\circ$ . (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schrägbilder
  Die Grundfläche des Prismas ist das gleichseitige Dreieck $A B C$ , mit der Höhe $\overline {MC}.$
  $\Rightarrow\;$ Der Winkel $\sphericalangle CAM=\sphericalangle CAB=60^\circ$ .
  Es ist $\overline {AM}= 4\;\text{cm}$ . Dann gilt:
  $\tan\;60^\circ=\dfrac{\overline {MC}}{\overline {AM}}\;\Rightarrow\;\overline {MC}=\overline {AM}\cdot \tan\;60^\circ$
  $\overline {MC}=4\;\text{cm}\cdot \sqrt{3}=6{,}93\;\text{cm}$
  Schrägbild des Prismas $A B C D E F$
  Für die Zeichnung gilt: $q = 0,5;$ $\omega=45^\circ$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Der Punkt $K$ liegt auf der Strecke $[C F]$ mit $\overline {FK}= 3$ cm. Zeichnen Sie die Strecke $[N K]$ in das Schrägbild zu 2a) ein und zeigen Sie rechnerisch, dass für den Winkel $N K F$ gilt: $\sphericalangle NKF =66{,}59^\circ$ . (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trigonometrische Funktion
  Zeichnen Sie die Strecke $[N K]$ in das Schrägbild zu 2a) ein
  Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Winkel $N K F$ gilt: $\sphericalangle NKF =66{,}59^\circ$ .
  Im gleichseitigen Dreieck $D E F$ gilt für die Höhe $\overline {NF}$ :
  $\overline {NF}=\dfrac{\overline {DE}}{2}\cdot\sqrt{3}=\dfrac{8\;\text{cm}}{2}\cdot\sqrt{3}=4\cdot \sqrt{3}\;\text{cm}$
  Im Dreieck $N F K$ gilt dann für den Winkel $\sphericalangle NKF$ :
  $\tan\sphericalangle NKF=\dfrac{\overline {NF}}{\overline {FK}}=\dfrac{4\cdot \sqrt{3}\;\text{cm}}{3\;\text{cm}}=\dfrac{4\cdot \sqrt{3}}{3}$
  $\Rightarrow\;\sphericalangle NKF=\tan^{-1}\left(\dfrac{4\cdot \sqrt{3}}{3}\right)=66{,}59^\circ$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Punkte $P_{n}$ auf der Strecke $[N K]$ sind zusammen mit Punkten $A$ und $B$ die Eckpunkte von Dreiecken $A P_{n} B$ . Die Winkel $N M P_{n}$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi \in$ $]0^\circ;49{,}11^\circ]$ .
  Zeichnen Sie die Strecke $[M P_{1}]$ und das Dreieck $A P_{1} B$ für $\varphi =30^\circ$ in das Schrägbild zu 2a) ein. (1 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
  Zeichnen Sie die Strecke $[M P_{1}]$ und das Dreieck $A P_{1} B$ für $\varphi =30^\circ$ in das Schrägbild zu 2a) ein
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken $[M P_{n}]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:
  $\overline {MP_n}(\varphi) =\dfrac{8{,}26}{\sin(\varphi+66{,}59°)}\;\text{cm}$
  Begründen Sie sodann, dass für den Flächeninhalt $A$ der Dreiecke $A P_{n} B$ gilt: $A\ge33{,}04\;\text{cm}^2$ . (4 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinussatz
  Länge der Strecken $[M P_{n}]$ in Abhängigkeit von $\varphi$
  Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Prisma.
  Der Winkel $\beta$ und der Winkel
  $\sphericalangle \;NKF=66{,}59^\circ$ sind Wechselwinkel, d.h. $\beta=66{,}59^\circ$ .
  Verwende den Sinussatz:
  $\dfrac{\overline{MP_n}}{\sin66{,}59^\circ}=\dfrac{\overline{MN}}{\sin\gamma}$
  Es ist $\gamma=180^\circ-(\varphi+\beta)$
  $\Rightarrow\;\gamma=180^\circ-(\varphi+66{,}59^\circ)$
  Setze $\gamma=180^\circ-(\varphi+66{,}59^\circ)$ und $\overline{MN}=9\;\text{cm}$ in den Sinussatz ein und löse nach $\overline{MP_n}$ auf.
  $\Rightarrow\;\overline{MP_n}=\dfrac{9\;\text{cm}\cdot \sin66{,}59^\circ}{\sin(180^\circ-(\varphi+66{,}59^\circ))}$
  Dabei ist $\sin(180^\circ-(\varphi+66{,}59^\circ))=\sin(\varphi+66{,}59^\circ).$
  Es folgt dann:
  $\displaystyle \overline {MP_n}(\varphi) =\dfrac{8{,}26}{\sin(\varphi+66{,}59°)}\;\text{cm}$
  Für den Flächeninhalt $A$ der Dreiecke $A P_{n} B$ gilt: $A\ge33{,}04\;\text{cm}^2$
  Nach Aufgabe c) (B 2.3) haben die Winkel $\sphericalangle \;NMP_n$ das Maß $\varphi$ , mit $\varphi\in ]0^\circ; 49{,}11^\circ]$ .
  Demnach gilt $\sin(\varphi+66{,}59^\circ)\leq 1$ .
  Für die Strecke $[M P_{n}]$ folgt dann wegen $\overline {MP_n}(\varphi) =\dfrac{8{,}26}{\sin(\varphi+66{,}59°)}\;\text{cm}$ :
  $\overline {MP_n} \geq 8{,}26\;\text{cm}$
  Die Dreiecksfläche berechnet man mit $A=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h$ .
  Mit $g=\overline{AB}=8\;\text{cm}$ und $h=\overline {MP_n} \geq 8{,}26\;\text{cm}$ erhält man dann:
  $\displaystyle A\geq \dfrac{1}{2}\cdot 8 \cdot 8{,}26\;\text{cm}^2=33{,}04\;\text{cm}^2$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
5. Die Punkte $P_{n}$ sind die Spitzen von Pyramiden $A D E B P_{n}$ mit der Grundfläche $A D E B$ und den Höhen $[P_{n} H_{n}]$ , deren Fußpunkte $H_{n}$ auf der Strecke $[M N]$ liegen.
  Zeichnen Sie die Pyramide $A D E B P_{1}$ und ihre Höhe $[P_{1} H_{1}]$ in das Schrägbild zu 2a) ein und ermitteln Sie sodann rechnerisch das Volumen $V$ der Pyramiden $A D E B P_{n}$ in Abhängigkeit von $\varphi$ . (3 P)
  [Ergebnis: $V(\varphi)=\dfrac{198{,}24\cdot\sin(\varphi)}{\sin(\varphi+66{,}59^\circ)}\;\text{cm}^3$ ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
  Zeichnen Sie die Pyramide $A D E B P_{1}$ und ihre Höhe $[P_{1} H_{1}]$ in das Schrägbild zu 2a) ein
  Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen $V$ der Pyramiden $A D E B P_{n}$ in Abhängigkeit von $\varphi$
  $V_{\text{Pyramide}}=\dfrac{1}{3}\cdot G \cdot h$
  Dabei ist die Grundseite $G$ ein Rechteck mit den Seitenlängen $\overline{AB}=8 \;\text{cm}$ und $\overline{AD}=9\;\text{cm}.$
  Die Höhe $h$ wird mit dem Sinus berechnet. Im rechtwinkligen Dreieck $M H_{1} P_{1}$ gilt:
  $\sin\varphi=\dfrac{\overline{P_nH_n}}{\overline{MP_n}}\;\Rightarrow\;h=\overline{P_nH_n}=\overline{MP_n}\cdot \sin\varphi$
  Dabei ist aus d) (B2.4) bekannt: $\overline{MP_n}(\varphi)=\dfrac{8{,}26}{\sin(\varphi+66{,}59^\circ)}\;\text{cm}$ .
  Es folgt dann:
  $\overline{P_nH_n}(\varphi)=\overline{MP_n}\cdot \sin\varphi=\dfrac{8{,}26\cdot\sin\varphi}{\sin(\varphi+66{,}59^\circ)}\;\text{cm}\;\text{mit} \;\varphi\in]0^\circ;49{,}11^\circ]$
  Eingesetzt in die Volumenformel erhält man das Volumen $V$ in Abhängigkeit von $\varphi$ :
  $V_{\text{Pyramide}}(\varphi)=\dfrac{1}{3}\cdot 8\cdot 9\cdot \dfrac{8{,}26\cdot\sin\varphi}{\sin(\varphi+66{,}59^\circ)}\;\text{cm}^3$
  $\displaystyle V_{\text{Pyramide}}(\varphi)=\dfrac{198{,}24\cdot\sin\varphi}{\sin(\varphi+66{,}59^\circ)}\;\text{cm}^3\;\text{mit} \;\varphi\in]0^\circ;49{,}11^\circ]$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
6. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide $A D E B P_{1}$ am Volumen des Prismas $A B C D E F$ . (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
  Volumen des Prismas $A B C D E F$
  $V_{{ABCDEF}}=G\cdot h$
  Die Grundseite des Prismas ist das gleichseitige Dreieck $A B C$ , mit der Seitenlänge $\overline{AB}=8\;\text{cm}$ und mit der Höhe $[M C]$ . Die Höhe $h$ des Prisma ist $\overline{AD}=9\;\text{cm}$ .
  In Aufgabe a) (B2.1) wurde gezeigt, dass $\overline{MC}=4\cdot \sqrt{3}\;\text{cm}$ ist.
  Für den Flächeninhalt der Dreiecksgrundseite gilt $G=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h$ .
  Dann ergibt sich:
  $G=\dfrac{1}{2}\cdot \overline{AB}\cdot \overline{MC}=\dfrac{1}{2}\cdot 8 \cdot 4\cdot \sqrt{3}\;\text{cm}^2=16\cdot \sqrt{3}\;\text{cm}^2$
  Für das Volumen folgt dann:
  $V_{{ABCDEF}}=G\cdot h=G\cdot \overline{AD}=16\cdot \sqrt{3} \cdot 9\;\text{cm}^3=249{,}42\;\text{cm}^3$
  Nach Aufgabe e) (B 2.5) gilt für das Volumen der Pyramide $A D E B P_{1}$ mit $\varphi=30^\circ$ :
  $V_{ADEBP_{1}}(30^\circ)=\dfrac{198{,}24\cdot\sin30^\circ}{\sin(30^\circ+66{,}59^\circ)}\;\text{cm}^3=99{,}78\;\text{cm}^3$
  Der prozentuale Anteil beträgt dann:
  $\dfrac{V_{ADEBP_{1}}}{V_{ABCDEF}}\cdot 100\;\%=\dfrac{99{,}78\;\text{cm}^3}{249{,}42\;\text{cm}^3}\cdot 100\;\%=40{,}00\;\%$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \begin{pmatrix}x' \\y'\end{pmatrix}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & k\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x \\y \end{pmatrix}$
	↓	Setze $k = 2$ und $y= 0{,}2\cdot 2^{x-1}-2$ ein.
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x \\0{,}2\cdot 2^{x-1}-2 \end{pmatrix}$
	↓	Führe die Matrixmultiplikation durch.
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ 2\cdot(0{,}2\cdot 2^{x-1}-2)\end{pmatrix}$

$\displaystyle \overrightarrow{A_nC_n}(x)$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} x+1 -x\\0{,}4\cdot 2^{x-1}+3-(0{,}2\cdot 2^{x-1}-2)\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1\\ 0{,}4\cdot 2^{x-1}+3-0{,}2\cdot 2^{x-1}+2\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1\\0{,}2\cdot 2^{x-1}+5\end{pmatrix}$

$\displaystyle A(x)$	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(3\cdot(0{,}2\cdot 2^{x-1}+5)-1\cdot(-0{,}2\cdot 2^{x-1}+1)\right)$
	↓	Löse die inneren Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(0{,}6\cdot 2^{x-1}+15+0{,}2\cdot 2^{x-1}-1\right)$
	↓	Fasse in der Klammer zusammen.
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(0{,}8\cdot 2^{x-1}+14\right)$
	↓	Löse die Klammer auf
	$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot 2^{x-1}+7$

$\displaystyle y_{A_3}$	$=$	$\displaystyle y_{B_3}$
	↓	Setze die Werte ein.
$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{x-1}-2$	$=$	$\displaystyle -1$	$\displaystyle +2$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 0{,}2\cdot 2^{x-1}$	$=$	$\displaystyle 1$	$\displaystyle :0{,}2$
$\displaystyle 2^{x-1}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{0{,}2}$	$\displaystyle \log_2$
	↓	Wende den Logarithmus zur Basis 2 an.
$\displaystyle x-1$	$=$	$\displaystyle \log_2\left(\dfrac{1}{0{,}2}\right)$	$\displaystyle +1$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \log_2\left(\dfrac{1}{0{,}2}\right)+1$
	$=$	$\displaystyle 3{,}32$

$\displaystyle \overrightarrow{A_3C_3}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 0{,}2 \cdot 2^{x-1}+5\end{pmatrix}$
	↓	Setze $x = 3,32$ ein.
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 0{,}2 \cdot 2^{3{,}32-1}+5\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 0{,}2 \cdot 2^{2{,}32}+5\end{pmatrix}$
	↓	Berechne die $y$ -Koodinate.
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 6{,}00\end{pmatrix}$

Nachtermin Teil B

Aufgabe B1

Graph von $f_{1}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Einzeichnen des Graphens von $f_{2}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Dreieck $A_{1} B_{1} C_{1}$

Dreieck $A_{2} B_{2} C_{2}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_{3}$

Das Maß des Winkels $B_{3} A_{3} C_{3}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe B2

Schrägbild des Prismas $A B C D E F$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Zeichnen Sie die Strecke $[N K]$ in das Schrägbild zu 2a) ein

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Winkel $N K F$ gilt: $\sphericalangle NKF =66{,}59^\circ$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

Zeichnen Sie die Strecke $[M P_{1}]$ und das Dreieck $A P_{1} B$ für $\varphi =30^\circ$ in das Schrägbild zu 2a) ein

Hast du eine Frage oder Feedback?

Länge der Strecken $[M P_{n}]$ in Abhängigkeit von $\varphi$

Für den Flächeninhalt $A$ der Dreiecke $A P_{n} B$ gilt: $A\ge33{,}04\;\text{cm}^2$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Zeichnen Sie die Pyramide $A D E B P_{1}$ und ihre Höhe $[P_{1} H_{1}]$ in das Schrägbild zu 2a) ein

Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen $V$ der Pyramiden $A D E B P_{n}$ in Abhängigkeit von $\varphi$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Volumen des Prismas $A B C D E F$

Hast du eine Frage oder Feedback?

$\displaystyle \tan (\alpha)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{y_{C_3}-y_{A_3}}{x_{C_3}-x_{A_3}}$
	↓	Setze die entsprechenden Koordinaten ein.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{{5}-(-1)}{4{,}32-3{,}32}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{6}{1}$

Nachtermin Teil B

Aufgabe B1

Graph von f1f_1f1​

Hast du eine Frage oder Feedback?

Einzeichnen des Graphens von f2f_2f2​

Hast du eine Frage oder Feedback?

Dreieck A1B1C1A_1B_1C_1A1​B1​C1​

Dreieck A2B2C2A_2B_2C_2A2​B2​C2​

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes A3A_3A3​

Das Maß des Winkels B3A3C3B_3A_3C_3B3​A3​C3​

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe B2

Schrägbild des Prismas ABCDEFABCDEFABCDEF

Hast du eine Frage oder Feedback?

Zeichnen Sie die Strecke [NK][NK][NK] in das Schrägbild zu 2a) ein

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Winkel NKFNKFNKF gilt: ∢NKF=66,59∘\sphericalangle NKF =66{,}59^\circ∢NKF=66,59∘.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Zeichnen Sie die Strecke [MP1][MP_1][MP1​] und das Dreieck AP1BAP_1BAP1​B für φ=30∘\varphi =30^\circφ=30∘ in das Schrägbild zu 2a) ein

Hast du eine Frage oder Feedback?

Länge der Strecken [MPn][MP_n][MPn​] in Abhängigkeit von φ\varphiφ

Für den Flächeninhalt AAA der Dreiecke APnBAP_nBAPn​B gilt: A≥33,04 cm2A\ge33{,}04\;\text{cm}^2 A≥33,04cm2

Hast du eine Frage oder Feedback?

Zeichnen Sie die Pyramide ADEBP1ADEBP_1ADEBP1​ und ihre Höhe [P1H1][P_1H_1][P1​H1​] in das Schrägbild zu 2a) ein

Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen VVVder Pyramiden ADEBPnADEBP_nADEBPn​ in Abhängigkeit von φ\varphiφ

Hast du eine Frage oder Feedback?

Volumen des Prismas ABCDEFABCDEFABCDEF

Hast du eine Frage oder Feedback?

Graph von $f_{1}$

Einzeichnen des Graphens von $f_{2}$

Dreieck $A_{1} B_{1} C_{1}$

Dreieck $A_{2} B_{2} C_{2}$

Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_{3}$

Das Maß des Winkels $B_{3} A_{3} C_{3}$

Schrägbild des Prismas $A B C D E F$

Zeichnen Sie die Strecke $[N K]$ in das Schrägbild zu 2a) ein

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Winkel $N K F$ gilt: $\sphericalangle NKF =66{,}59^\circ$ .

Zeichnen Sie die Strecke $[M P_{1}]$ und das Dreieck $A P_{1} B$ für $\varphi =30^\circ$ in das Schrägbild zu 2a) ein

Länge der Strecken $[M P_{n}]$ in Abhängigkeit von $\varphi$

Für den Flächeninhalt $A$ der Dreiecke $A P_{n} B$ gilt: $A\ge33{,}04\;\text{cm}^2$

Zeichnen Sie die Pyramide $A D E B P_{1}$ und ihre Höhe $[P_{1} H_{1}]$ in das Schrägbild zu 2a) ein

Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen $V$ der Pyramiden $A D E B P_{n}$ in Abhängigkeit von $\varphi$

Volumen des Prismas $A B C D E F$