Die Vierfeldertafel mit den absoluten Häufigkeiten:

Wie findet man die Werte in den einzelnen Feldern?

Gegeben ist die Gesamtzahl der Pflanzen $n=150$. In der Summenspalte unten rechts steht $150$.

$19$ Pflanzen wurden vom tropischen Pilz befallen. In der Summenspalte steht die absolute Häufigkeit $T= 19$ in der ersten Zeile.

Die Differenz von $150$ und $19$ ist $131$. In der mittleren Zeile der Summenspalte steht $131$.

$70\;\%$ der Pflanzen wurden mit dem Pflanzenschutzmittel behandelt:

$\;\Rightarrow\; 70\;\%$ von $150$ sind $105$. In der Spalte $S$ steht die absolute Häufigkeit $S=105$ ganz unten.

Die Differenz von $150$ und $105$ ist $45$. Im mittleren Feld der Summenzeile steht $45$.

Die Anzahl $x$der behandelten Pflanzen mit Pilzbefall steht im Feld $T\cap S$. Im Feld rechts daneben steht die Differenz von $19$ und $x$.

Die Anzahl der unbehandelten Pflanzen ohne Pilzbefall ist dreimal so groß wie die Anzahl $x$ der behandelten Pflanzen mit Pilzbefall. Im Feld $\overline T\cap \overline S$ steht $3x$.

Die Differenz von $131$ und $3x$ steht dann im Feld $\overline T\cap S$.

Damit ist die Vierfeldertafel komplett.

Bestimmung von $x$

In der ersten Spalte kann folgende Gleichung aufgestellt werden:

Die Anzahl der behandelten Pflanzen mit Pilzbefall beträgt $13$.

Mit dem berechneten Wert $x=13$ erhält man folgende Vierfeldertafel:

$P_{{S}}(T)=\dfrac{P(T\cap S)}{P(S)}=\dfrac{\frac{13}{150}}{\frac{105}{150}}=\dfrac{13}{105}\approx0{,}1238$ oder rund 1$2{,}4\;\%$

$P_{\overline{S}}(T)=\dfrac{P(T\cap \overline S)}{P(\overline S)}=\dfrac{\frac{6}{150}}{\frac{45}{150}}=\dfrac{6}{45}\approx0{,}1333$ oder rund $13{,}3\;\%$

Warum kann aus den Ergebnissen des Experiments nicht auf die Wirksamkeit des Pflanzenschutzmittels gegen den tropischen Pilz geschlossen werden?

Die beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten $P_S(T)$ und $P_{\overline{S}}(T)$ sind ungefähr gleich groß. Bei den unbehandelten Pflanzen ist die Wahrscheinlichkeit, vom tropischen Pilz befallen zu werden ($P_{\overline{S}}(T)\approx13{,}3\;\%$), nur unwesentlich größer als bei den behandelten Pflanzen ($P_{{S}}(T)\approx12{,}4\;\%$). Somit ist bei diesem Pilz die Wirkung des Pflanzenschutzmittels eingeschränkt bzw. das Mittel ist gar nicht wirksam.