Ein Tiergarten plant den Bau eines Tropenhauses, in dem ein künstliches Ökosystem mit Lebensbedingungen für tropische Pflanzen-und Tierarten geschaffen werden soll. Das Tropenhaus soll die Form eines Quaders mit aufgesetztem Halbzylinder bekommen. Der Radius des Halbzylinders wird mit r bezeichnet.
Der Quader hat die Breite 2r, die Länge 3rund die Höhe h (siehe Skizze).
Um möglichst ideale klimatische Bedingungen zu schaffen, sollen die Außenwände des Tropenhauses und das Dach aus Glas bestehen. Hierfür sind 1000 Glas vorgesehen.
Die Maßzahl des Volumens des Tropenhauses in Abhängigkeit vom Radius r des Halb-zylinders lässt sich durch die Funktionswerte der Funktion beschreiben.
Aus den Baurichtlinien geht hervor, dass der Radius r des Halbzylinders maximal 8,5 m betragen darf. Der Tiergartenbetreiber fordert hierfür mindestens 4m.
Bei den Berechnungen kann auf das Mitführen von Einheiten verzichtet werden.
![Tropenhaus aus Abiturprüfung FOS Bayern 2022 Analysis I Teil 2 Aufgabe 3](https://assets.serlo.org/4c604720-7258-11ed-a696-f999fc1f99f7/TropenhausausAbiturprfungFOSBayern2022AnalysisITeil2Aufgabe3.png)
Stellen Sie eine Gleichung [...] der Funktion V auf. Bestimmen Sie dazu vorab die Maßzahl A des Flächeninhalts der insgesamt zu verglasenden Oberfläche des Tropenhauses in Abhängigkeit des Radius des Halbzylinders und der Höhe des Quaders.
(Mögliche Ergebnisse: und )
Um den Pflanzen und Tieren möglichst viel Lebensraum zur Verfügung zu stellen, soll das Tropenhaus maximalen Rauminhalt besitzen.
Bestimmen Sie den Radius r so, dass die Maßzahl des Volumens des Tropenhauses den absolut größten Wert annimmt und geben Sie diesen maximalen Wert an. Runden Sie Ihre Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.